HihoCoder 1121二分图一•二分图判定
背景:
新年回家,又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表,上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字,表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好,加上相亲的人很多,所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录,即是否把两个同性安排了相亲。
题意:判定是不是一个二分图(因为我们并不知道每个点的属性,话说如果知道还有意义判断么)
输入
第1行:1个正整数T(1≤T≤10)
接下来T组数据,每组数据按照以下格式给出:
第1行:2个正整数N,M(1≤N≤10,000,1≤M≤40,000)
第2..M+1行:每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边
输出
第1..T行:第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”,否则输出”Wrong”
思路:二分图的判定;
因为相亲总是在男女之间进行的,所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色,女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说,即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色,则表示这一条边所表示的记录有误。
由于我们并不知道每个人的性别,我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案,使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。
那么,我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点,将其染成白色。再以它为起点,将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点,将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)
在染色的过程中,我们应该怎样发现错误的记录呢?相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点,如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同,那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4,5节点)
到此我们就得到了整个图的算法:
1. 选取一个未染色的点u进行染色
2. 遍历u的相邻节点v:若v未染色,则染色成与u不同的颜色,并对v重复第2步;若v已经染色,如果
u和v颜色相同,判定不可行退出遍历。
3. 若所有节点均已染色,则判定可行。
接下来就动手写写吧!
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int N=1e4+10;
const int M=4e4+10; struct asd{
int to;
int next;
};
asd q[M*2];
int head[M*2],tol;
int n,m; void add(int u,int v)
{
q[tol].to=v;
q[tol].next=head[u];
head[u]=tol++;
} void init()
{
tol=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
} int col[N]; queue<int>que;
bool Judge(int s)
{
while(!que.empty())
que.pop(); col[s]=0;
que.push(s); while(!que.empty())
{
int u=que.front();que.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=q[i].next)
{
int v=q[i].to;
if(col[v]!=-1)
{
if(col[u]==col[v])
return false;
}
else
{
col[v]=1-col[u];
que.push(v);
}
}
}
return true;
} int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
int ans=1;
memset(col,-1,sizeof(col)); for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(col[i]==-1)
{
if(!Judge(i))
{
ans=0;
break;
}
}
}
if(ans)
puts("Correct");
else
puts("Wrong");
}
return 0;
}
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