【Data Structure & Algorithm】 查找最小的k个元素

查找最小的k个元素

题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。

例如输入1, 2, 3, 4, 5, 6, 7和8这八个数字，则最小的4个数字为1, 2, 3和4.

分析：这道题最简单的思路是把输入的n个整数排序，这样排在最前面的k个数就是最小的k个数。只是这种思路的时间复杂度为O(nlogn)，这当然还有更快的思路。

可以开辟一个长度为k的数组，每次从输入的n个整数中读入一个数，如果数组中已经插入的元素个数少于k个，则将读入的整数直接放到数组中。否则长度为k的数组已经满了，不能再往数组里插入元素，只能替换了。如果读入的这个整数比数组中已有的k个整数的最大值要小，则用读入的这个整数替换这个最大值；如果读入的整数比数组中已有k个整数的最大值还要大，则读入的这个整数不可能是最小的k个整数之一，抛弃这个整数。这种思路相当于只要排序k个整数，因此时间复杂度可以降到O(n+nlogk)。通常情况下k要远小于n，所以这种办法要优于前面的思路。

另外，从上面的分析，当长度为k的数组已经满了之后，如果需要替换，每次替换的都是数组中的最大值。在常用的数据结构中，能够在O(1)时间里得到最大值的数据结构为最大堆，因此可以用堆(heap)来代替数组。此外，在STL中的set和multiset都有堆的实现，直接调用即可。

#include<set>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
 
typedef multiset<int, greater<int>>IntHeap;
 
//////////////////////////////////////////////////
// find k least numbers in a vector
//////////////////////////////////////////////////
void FindKLeastNumbers
(
       constvector<int> & data,   //avector of data
       IntHeap&leastNumbers,      //k least numbers,output
       unsignedint k
)
{
       leastNumbers.clear();
 
       if(k==0|| data.size()<k)
              return;
       vector<int>::const_iteratoriter = data.begin();
       for(;iter!=data.end(); ++iter)
       {
              //ifless than k numbers was inserted into leastNumbers
              if((leastNumbers.size())<k)
                     leastNumbers.insert(*iter);
 
              //leastNumberscontains k numbers and it's full now
              else
              {
                     //firstnumber in leastNumbers is the greatest one
                     IntHeap::iteratoriterFirst = leastNumbers.begin();
 
                     //ifis less than the previous greatest number
                     if(*iter<*(leastNumbers.begin()))
                     {
                            //replacethe previous greatest number
                            leastNumbers.erase(iterFirst);
                            leastNumbers.insert(*iter);
                     }
              }
       }
}