题意:给定n,要求构造若干个各不相同且和为n的正整数使得它们的乘积最大

T<=1e6,1<=n<=1e9

思路:From https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/53466435

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define N 110000
#define oo 10000000
#define MOD 1000000007 ll fac[N],inv[N],exf[N],sum[N]; int main()
{
int cas;
scanf("%d",&cas);
fac[]=fac[]=inv[]=inv[]=exf[]=exf[]=;
sum[]=;
for(int i=;i<N;i++)
{
fac[i]=fac[i-]*i%MOD;
inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
exf[i]=exf[i-]*inv[i]%MOD;
sum[i]=sum[i-]+i;
}
while(cas--)
{
ll n;
scanf("%I64d",&n);
if(n==)
{
printf("1\n");
continue;
}
int l=;
int r=N-;
int last=;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>;
if(sum[mid]<=n){last=mid; l=mid+;}
else r=mid-;
}
int res=n-sum[last];
ll ans=;
if(res==last) ans=fac[last]*inv[]%MOD*(res+)%MOD; //全部+1,剩下的1加在最后一个数上
else ans=fac[last+]*exf[last+-res]%MOD*fac[last-res]%MOD; //从后往前+1
printf("%I64d\n",ans);
}
return ;
}

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