【BZOJ2427】[HAOI2010]软件安装 Tarjan+树形背包

【BZOJ2427】[HAOI2010]软件安装

Description

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用W_i的磁盘空间，它的价值为V_i。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即V_i的和最大）。
但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。
我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件D_i。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则D_i=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Input

第1行：N, M  （0<=N<=100, 0<=M<=500）
      第2行：W₁, W₂, ... W_i, ..., W_n （0<=W_i<=M ）
      第3行：V₁, V₂, ..., V_i, ..., V_n  （0<=Vi<=1000 ）
      第4行：D₁, D₂, ..., D_i, ..., D_n （0<=D_i<=N, D_i≠i ）

Output

一个整数，代表最大价值。

Sample Input

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

Sample Output

5

题解：n个点n条边，所以依赖关系一定会出现环，环中的要么都取要么都不取，那么Tarjan缩环将环变成一个物品即可。然后原图就变成了森林，新建0号点将所有树根连起来然后跑树形背包即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,tot,sum,top,cnt,ans;
int w[110],v[110],d[110],dep[110],low[110],ins[110],sta[110],bel[110],W[110],V[110],D[110];
int to[110],next[110],head[110],f[110][510],vis[110];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
void tarjan(int x)
{
	dep[x]=low[x]=++tot;
	ins[x]=1,sta[++top]=x;
	if(d[x])
	{
		if(!dep[d[x]])	tarjan(d[x]),low[x]=min(low[x],low[d[x]]);
		else	if(ins[d[x]])	low[x]=min(low[x],dep[d[x]]);
	}
	if(dep[x]==low[x])
	{
		int t;
		sum++;
		do
		{
			t=sta[top--],bel[t]=sum,W[sum]+=w[t],V[sum]+=v[t],ins[t]=0;
		}while(t!=x);
	}
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
	int i,j,k;
	for(i=0;i<W[x];i++)	f[x][i]=-1<<29;
	f[x][W[x]]=V[x];
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		dfs(to[i]);
		for(j=m;j>=W[x]+W[to[i]];j--)	for(k=W[to[i]];k<=j-W[x];k++)
			f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[to[i]][k]);
	}
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	w[i]=rd();
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd();
	for(i=1;i<=n;i++)	d[i]=rd();
	for(i=1;i<=n;i++)	if(!dep[i])	tarjan(i);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=n;i++)	if(bel[d[i]]!=bel[i])	vis[bel[i]]=1,add(bel[d[i]],bel[i]);
	for(i=1;i<=sum;i++)	if(!vis[i])	add(0,i);
	dfs(0);
	for(i=0;i<=m;i++)	ans=max(ans,f[0][i]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}