bzoj 4332:JSOI2012 分零食
描述
这里是欢乐的进香河,这里是欢乐的幼儿园。
今天是2月14日,星期二。在这个特殊的日子里,老师带着同学们欢乐地跳着,笑着。校长从幼儿园旁边的小吃店买了大量的零食决定分给同学们。听到这个消息,所有同学都安安静静地排好了队,大家都知道,校长不喜欢调皮的孩子。
同学们依次排成了一列,其中有A位小朋友,有三个共同的欢乐系数O,S和U。如果有一位小朋友得到了x个糖果,那么她的欢乐程度就是f(x)=Ox^2+Sx+U。
现在校长开始分糖果了,一共有M个糖果。有些小朋友可能得不到糖果,对于那些得不到糖果的小朋友来说,欢乐程度就是1。如果一位小朋友得不到糖果,那么在她身后的小朋友们也都得不到糖果。(即这一列得不到糖果的小朋友一定是最后的连续若干位)
所有分糖果的方案都是等概率的。现在问题是:期望情况下,所有小朋友的欢乐程度的乘积是多少?呆呆同学很快就有了一个思路,只要知道总的方案个数T和所有方案下欢乐程度乘积的总和S,就可以得到答案Ans=S/T。现在他已经求出来了T的答案,但是S怎么求呢?他就不知道了。你能告诉他么?
因为答案很大,你只需要告诉他S对P取模后的结果。
后记:
虽然大家都知道,即便知道了T,知道了S对P取模后的结果,也没有办法知道期望情况下,所有小朋友欢乐程度的乘积。但是,当呆呆想到这一点的时候,已经彻底绝望了。
格式
输入格式
第一行有2个整数,分别是M和P。
第二行有一个整数A,第三行有一个整数O。
第四行有一个整数S,第五行有一个整数U。
输出格式
一个整数S,因为答案可能很大,你只需要输出S 对P取模后的结果。
看到很多大佬虐这道题,我也很好奇就写了写。
题里直接给了个生成函数$c$和一个卷积的形式$c^x$,如果题里没有要求拿到糖的人是一个前缀的话直接令$c[0]=1$求一发多项式快速幂就行了。
但有了限制之后,考虑枚举得到糖的人数,因为不能有人没有糖,令$c[0]=0$。
设$f[i]$表示只有i个糖时的答案,最后答案为$f[m]$,则
$$f=\sum_{i=1}^{A}c^i$$
感觉如果模数合适的话应该可以等比数列求和直接做吧。。。开始还以为是一道水题
但显然这道题不行,那就考虑倍增。
设$g[i]=c^{2^i},sumg[i]=\sum_{i=1}^{2^i}c^i$
把$A$二进制拆分后用上边两个数组显然是可以求出来的,懒得写了。。。
注意FFT完往回赋值时只赋$0-m$,不要把FFT完的整个数组都赋回去,调了一晚上不知道哪错了。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define pi acos(-1)
#define N 50005
#define double long double
using namespace std;
struct E
{
double x,y;
E(){;}
E(double _x,double _y)
{
x=_x;y=_y;
}
friend E operator + (E a,E b)
{
return E(a.x+b.x,a.y+b.y);
}
friend E operator - (E a,E b)
{
return E(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
friend E operator / (E a,double b)
{
return E(a.x/b,a.y/b);
}
friend E operator * (E a,E b)
{
return E(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);
}
}a[N],b[N];
int R[N],n;
void fft(E *a,int f)
{
for(int i=;i<n;i++)if(i<R[i])swap(a[i],a[R[i]]);
for(int i=;i<n;i<<=)
{
E wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
for(int j=;j<n;j+=(i<<))
{
E w(,);
for(int k=;k<i;k++,w=w*wn)
{
E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y;
}
}
}
if(f==-)
{
for(int i=;i<n;i++)a[i]=a[i]/(double)n;
}
return ;
}
int m,p,A,O,S,U;
int c[N];
int g[][N],sg[][N];
void make(int *a1,int *a2,int *a3)
{
for(int i=;i<n;i++)a[i].x=a[i].y=b[i].x=b[i].y=;
for(int i=;i<n;i++)a[i].x+=a2[i];
for(int i=;i<n;i++)b[i].x+=a3[i];
fft(a,);fft(b,);
for(int i=;i<n;i++)a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,-);
for(int i=;i<=m;i++)a1[i]=(int)(a[i].x+0.2);
for(int i=;i<=m;i++)a1[i]%=p;
}
int gg[N];
void solve()
{
for(int i=;i<n;i++)g[][i]=c[i];
for(int i=;i<=;i++)make(g[i],g[i-],g[i-]);
for(int i=;i<n;i++)sg[][i]=c[i];
for(int i=;i<=;i++)
{
for(int j=;j<n;j++)sg[i][j]=sg[i-][j];
make(gg,sg[i-],g[i-]);
for(int j=;j<n;j++)
{
sg[i][j]=sg[i][j]+gg[j];
if(sg[i][j]>=p)sg[i][j]-=p;
}
}
return ;
}
int ans[N],now[N];
void pw(int y)
{
now[]=;
for(int i=;i>=;i--)
{
if(y&(<<i))
{
make(gg,now,sg[i]);
make(now,now,g[i]);
for(int j=;j<n;j++)
{
ans[j]=ans[j]+gg[j];
if(ans[j]>=p)ans[j]-=p;
}
}
}
return ;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d%d",&m,&p,&A,&O,&S,&U);
S%=p;O%=p;U%=p;
for(int i=;i<=m;i++)c[i]=(1LL*O*i*i%p+1LL*S*i%p+U)%p;
n=;int l=;
while(n<=*m)n<<=,l++;
for(int i=;i<n;i++)R[i]=(R[i>>]>>)|((i&)<<(l-));
if(A>m)A=m;
solve();
pw(A);
printf("%d\n",ans[m]);
return ;
}
bzoj 4332:JSOI2012 分零食的更多相关文章
- [BZOJ 4332] [JSOI2012]分零食(DP+FFT)
[BZOJ 4332] [JSOI2012]分零食(DP+FFT) 题面 同学们依次排成了一列,其中有A位小朋友,有三个共同的欢乐系数O,S和U.如果有一位小朋友得到了x个糖果,那么她的欢乐程度就是\ ...
- bzoj 4332: JSOI2012 分零食 快速傅立叶变换
题目: Description 同学们依次排成了一列,其中有A位小朋友,有三个共同的欢乐系数O,S和U.如果有一位小朋友得到了x个糖果,那么她的欢乐程度就是\(f(x)=O*x^2+S*x+U\) 现 ...
- BZOJ 4332: JSOI2012 分零食 FFT+分治
好题好题~ #include <bits/stdc++.h> #define N 50020 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s ...
- 【BZOJ 4332】 4332: JSOI2012 分零食 (FFT+快速幂)
4332: JSOI2012 分零食 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 119 Solved: 66 Description 这里是欢乐 ...
- bzoj千题计划309:bzoj4332: JSOI2012 分零食(分治+FFT)
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4332 因为如果一位小朋友得不到糖果,那么在她身后的小朋友们也都得不到糖果. 所以设g[i][j] ...
- bzoj4332;vijos1955:JSOI2012 分零食
描述 这里是欢乐的进香河,这里是欢乐的幼儿园. 今天是2月14日,星期二.在这个特殊的日子里,老师带着同学们欢乐地跳着,笑着.校长从幼儿园旁边的小吃店买了大量的零食决定分给同学们.听到这个消息,所有同 ...
- BZOJ4332 JSOI2012 分零食 【倍增 + NTT】
题目链接 权限题BZOJ4332 题解 容易想到\(dp\) 设\(g[i][j]\)表示前\(i\)人分到\(j\)颗糖的所有方案的乘积之和 设\(f(x) = Ox^2 + Sx + U\) \[ ...
- bzoj4332[JSOI2012]分零食
一下午被这题的精度续掉了...首先可以找出一个多项式的等比数列的形式,然后类似poj的Matrix Series,不断倍增就可以了.用复数点值表示进行多次的多项式运算会刷刷地炸精度...应当用int存 ...
- [洛谷P5075][JSOI2012]分零食
题目大意:有$m(m\leqslant10^8)$个人站成一排,有$n(n\leqslant10^4)$个糖果,若第$i$个人没有糖果,那么第$i+1$个人也没有糖果.一个人有$x$个糖果会获得快乐值 ...
随机推荐
- Streamr助你掌控自己的数据(3)——教你在Streamr市场上发布数据
博客说明 所有刊发内容均可转载但是需要注明出处. 教你在Streamr市场上发布数据 本系列文档主要介绍怎么通过Streamr管理自己的DATA,整个系列包括三篇教程文档,分别是:教你5分钟上传数据至 ...
- 转载----C/C++ 中 const 修饰符用法总结
感谢原创作者,写的好详细.不忍错过,所以转载过来了... 原文地址: https://www.cnblogs.com/icemoon1987/p/3320326.html 在这篇文章中,我总结了一些C ...
- JS以及CSS对页面的阻塞
一.JS阻塞 所有的浏览器在下载JS文件的时候,会阻塞页面上的其他活动,包括其他资源的下载以及页面内容的呈现等等,只有当JS下载.解析.执行完,才会进行后面的 操作.在现代的浏览器中CSS资源和图片i ...
- 搭建gitpage博客
http://blog.csdn.net/jzooo/article/details/46781805
- 最详细的springmvc-mybatis教程
链接:http://blog.csdn.net/qq598535550/article/details/51703190
- Beta阶段基于NABCD评论作品
组名:杨老师粉丝群 组长:乔静玉 组员:吴奕瑶 刘佳瑞 公冶令鑫 杨磊 刘欣 张宇 卢帝同 一.拉格朗日2018--<飞词> 1.1.NABCD分析 N(Need,需求):该小 ...
- 事后分析报告(Postmortem Report)要求
在得到M1 团队成绩之后, 每个团队都需要编写一个事后分析报告,对于团队在M1阶段的工作做一个总结. 请根据下面的模板总结并发表博客: http://www.cnblogs.com/xinz/arch ...
- 使用Axure RP设计Android界面原型
转至@徐州瑞步科技(http://www.cnblogs.com/brooks-dotnet/archive/2013/06/05/3119923.html) 资源地址:http://pan.baid ...
- Reaction to 构造之法 of Software Engineering From The First Chapter toThe Fifth Chapter
几个星期前,我阅读过一篇文章,一位老师教导自己的学生要积极地去阅读文学文献,其中,我很欣赏他的一句话:“Just think of liturature as if you're reading a ...
- js 杂项(一)函数篇
你还应该知道箭头函数( => )可以用来保留上下文.这个方法也可以: