POJ1637_Sightseeing tour
给一个联通图,有的是单向边,有的是双向边,问是否存在欧拉回路。
乍一看毫无思路,可以这样来搞,对于每条无向边,我们随便指定一个方向,看看是否能够做到所有点的度数之和为偶数。
接下来,对于我们指定的边,假设指定的是U->V,那么我们也同时在网络中设置一条同样的边,使得流量为1,最后如果某点的出入度只差不为0,那么我们把那个差除以2,这表示我们在这个点处至少需要改变多少条无向边的方向。对于出大于入的点,我们连源点,对于入大于出的点,我们连汇点,最后跑最大流看看所有的与源点和汇点的边能否满流即可。
一开始的想法是,不指定方向,直接跑最大流,这样是错的,因为无法保证每条无向边最终都被指定了方向,也就是对应回题目里面,不一定无向边都遍历到了,而通过首先指定一个方向,然后再改变方向的方法可以保证这一点。
召唤代码君:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 2220
#define maxm 22220
using namespace std; int to[maxm],next[maxm],first[maxn],c[maxm],edge;
int d[maxn],tag[maxn],can[maxn],dgr[maxn],TAG=;
int n,m,T,s,t,sum,ans;
int Q[maxn],bot,top;
const int inf=~0U>>; void _init()
{
sum=ans=s=,t=n+,edge=-;
for (int i=s; i<=t; i++) first[i]=-,dgr[i]=;
} bool check()
{
for (int i=; i<=n; i++)
if (dgr[i]&) return false;
return true;
} void addedge(int U,int V,int W)
{
edge++;
to[edge]=V,c[edge]=W,next[edge]=first[U],first[U]=edge;
edge++;
to[edge]=U,c[edge]=,next[edge]=first[V],first[V]=edge;
} bool bfs()
{
Q[bot=top=]=t,d[t]=,tag[t]=++TAG;
while (bot<=top)
{
int cur=Q[bot++];
for (int i=first[cur]; i!=-; i=next[i])
if (c[i^]> && tag[to[i]]!=TAG)
{
tag[to[i]]=TAG,d[to[i]]=d[cur]+;
can[to[i]]=false,Q[++top]=to[i];
if (to[i]==s) return true;
}
}
return false;
} int dfs(int cur,int num)
{
if (cur==t) return num;
int tmp=num,k;
for (int i=first[cur]; i!=-; i=next[i])
if (c[i]> && tag[to[i]]==TAG && d[to[i]]==d[cur]- && !can[to[i]])
{
k=dfs(to[i],min(num,c[i]));
if (k) num-=k,c[i]-=k,c[i^]+=k;
if (num==) break;
}
if (num>) can[cur]=true;
return tmp-num;
} int main()
{
int U,V,W;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
_init();
while (m--)
{
scanf("%d%d%d",&U,&V,&W);
dgr[U]--,dgr[V]++;
if (W==) addedge(U,V,);
}
if (!check())
{
puts("impossible");
continue;
}
for (int i=; i<=n; i++)
{
if (dgr[i]==) continue;
if (dgr[i]<) addedge(s,i,-dgr[i]/);
else
{
sum+=dgr[i]/;
addedge(i,t,dgr[i]/);
}
}
while (bfs()) ans+=dfs(s,inf);
if (ans==sum) puts("possible");
else puts("impossible");
}
return ;
}
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