[WC2018]州区划分(状压DP+FWT/FMT)

很裸的子集反演模板题，套上一些莫名其妙的外衣。

先预处理每个集合是否合法，再作显然的状压DP。然后发现可以写成子集反演的形式，直接套模板即可。

子集反演可以看这里。

子集反演的过程就是多设一维代表集合大小，再FMT处理集合并卷积。

然而我的FMT常数过大，而并卷积又可以用FWT实现，于是就写FWT了。（实际上就三行的区别）

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const int N=,mod=;
 int n,m,p,x,y,mp[N][N],w[N],fa[N],a[N],d[N],sm[<<N],sz[<<N],lg[<<N],f[N][<<N],g[N][<<N];

 int pow(int a,int b){ return b== ?  : (b== ? a : 1ll*a*a%mod); }
 int get(int x){ return (fa[x]==x) ? x : fa[x]=get(fa[x]); }

 int ksm(int a,int b){
     int res=;
     for (; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=)
         if (b & ) res=1ll*res*a%mod;
     return res;
 }

 void init(){
     rep(i,,n) lg[<<i]=i;
     rep(S,,(<<n)-){
         int t=S&-S,tot=;
         sm[S]=sm[S^t]+w[lg[t]]; sz[S]=sz[S^t]+;
         for (int i=S; i; i=i^(i&-i)) a[++tot]=lg[i&-i];
         rep(i,,tot) fa[a[i]]=a[i],d[a[i]]=;
         rep(i,,tot){
             rep(j,,tot) if (mp[a[i]][a[j]]) d[a[i]]^=,fa[get(a[i])]=get(a[j]);
             if (d[a[i]]) { g[sz[S]][S]=; break; }
         }
         int f=get(a[]);
         rep(i,,tot) if (f!=get(a[i])){ g[sz[S]][S]=; break; }
     }
     rep(i,,(<<n)-) sm[i]=pow(sm[i],p),g[sz[i]][i]=1ll*g[sz[i]][i]*sm[i]%mod;
 }

 void FMT(int a[],int n,int f){
     for (int i=; i<n; i<<=)
         rep(j,,n-) if (j&i) a[j]=(a[j]+1ll*f*a[j^i]+mod)%mod;
 }

 void solve(){
     f[][]=; FMT(f[],<<n,);
     rep(i,,n) FMT(g[i],<<n,);
     rep(i,,n){
         rep(j,,(<<n)-) rep(x,,i-)
             f[i][j]=(f[i][j]+1ll*f[x][j]*g[i-x][j])%mod;
         FMT(f[i],<<n,-);
         rep(j,,(<<n)-)
             if (sz[j]==i) f[i][j]=1ll*f[i][j]*ksm(sm[j],mod-)%mod; else f[i][j]=;
         FMT(f[i],<<n,);
     }
     FMT(f[n],<<n,-); printf("%d\n",f[n][(<<n)-]);
 }

 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
     rep(i,,m) scanf("%d%d",&x,&y),mp[x-][y-]=mp[y-][x-]=;
     rep(i,,n-) scanf("%d",&w[i]);
     init(); solve();
     return ;
 }

FMT(TLE)

FWT：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const int N=,mod=;
 int n,m,p,x,y,mp[N][N],w[N],fa[N],a[N],d[N],sm[<<N],sz[<<N],lg[<<N],f[N][<<N],g[N][<<N];

 int pow(int a,int b){ return b== ?  : (b== ? a : 1ll*a*a%mod); }
 int get(int x){ return (fa[x]==x) ? x : fa[x]=get(fa[x]); }

 int ksm(int a,int b){
     int res=;
     for (; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=)
         if (b & ) res=1ll*res*a%mod;
     return res;
 }

 void init(){
     rep(i,,n) lg[<<i]=i;
     rep(S,,(<<n)-){
         int t=S&-S,tot=;
         sm[S]=sm[S^t]+w[lg[t]]; sz[S]=sz[S^t]+;
         for (int i=S; i; i=i^(i&-i)) a[++tot]=lg[i&-i];
         rep(i,,tot) fa[a[i]]=a[i],d[a[i]]=;
         rep(i,,tot){
             rep(j,,tot) if (mp[a[i]][a[j]]) d[a[i]]^=,fa[get(a[i])]=get(a[j]);
             if (d[a[i]]) { g[sz[S]][S]=; break; }
         }
         int f=get(a[]);
         rep(i,,tot) if (f!=get(a[i])){ g[sz[S]][S]=; break; }
     }
     rep(i,,(<<n)-) sm[i]=ksm(sm[i],p),g[sz[i]][i]=1ll*g[sz[i]][i]*sm[i]%mod;
 }

 void FWT(int a[],int n,int f){
     for (int i=; i<=n; i<<=)
         for (int j=; j<n; j+=i)
             rep(k,j,j+(i>>)-)
                 a[k+(i>>)]=(1ll*a[k+(i>>)]+f*a[k]+mod)%mod;
 }

 void solve(){
     f[][]=; FWT(f[],<<n,);
     rep(i,,n) FWT(g[i],<<n,);
     rep(i,,n){
         rep(j,,(<<n)-) rep(x,,i-)
             f[i][j]=(f[i][j]+1ll*f[x][j]*g[i-x][j])%mod;
         FWT(f[i],<<n,-);
         rep(j,,(<<n)-)
             if (sz[j]==i) f[i][j]=1ll*f[i][j]*ksm(sm[j],mod-)%mod; else f[i][j]=;
         FWT(f[i],<<n,);
     }
     FWT(f[n],<<n,-); printf("%d\n",f[n][(<<n)-]);
 }

 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
     rep(i,,m) scanf("%d%d",&x,&y),mp[x-][y-]=mp[y-][x-]=;
     rep(i,,n-) scanf("%d",&w[i]);
     init(); solve();
     return ;
 }