2018.10.19 bzoj1584: Cleaning Up 打扫卫生（线性dp）

传送门

dp妙题。

---

考虑到每个位置分一组才花费nnn的贡献。

因此某一段不同的数的个数不能超过sqrt(n)sqrt(n)sqrt(n)，于是对于当前的位置iii我们记pos[j]pos[j]pos[j]表示pos[j]+1pos[j]+1pos[j]+1到iii恰好有jjj个不同的数。

这样f[i]f[i]f[i]就可以从pos[j]pos[j]pos[j]转移过来。

由于pospospos数组最多sqrt(n)sqrt(n)sqrt(n)个因此时间复杂度O(n∗sqrt(n))O(n*sqrt(n))O(n∗sqrt(n))

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 40005
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int n,m,a[N],f[N],las[N],pos[N],cnt[N],tot=0;
int main(){
	n=read(),m=read();
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x=read();
		if(x!=a[tot])a[++tot]=x;
	}
	n=tot,m=sqrt(n),f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		f[i]=0x3f3f3f3f;
		for(int j=1;j<=m;++j)if(las[a[i]]<=pos[j])++cnt[j];
		las[a[i]]=i;
		for(int j=1;j<=m;++j){
			if(cnt[j]>j){
				int tmp=pos[j]+1;
				while(las[a[tmp]]>tmp)++tmp;
				pos[j]=tmp,--cnt[j];
			}
			f[i]=min(f[i],f[pos[j]]+j*j);
		}
	}
	cout<<f[n];
	return 0;
}