【刷题】洛谷 P3872 [TJOI2010]电影迷

题目描述

小A是一个电影迷，他收集了上百部的电影，打算从中挑出若干部在假期看完。他根据自己的口味和网上的介绍，对每部电影X都打了一个分数vX，表示自己喜欢的程度。这个分数的范围在-1000至1000之间，越大表示越喜欢。小A每看一部电影X，他的体验值就会加上vX。

另外，因为某些电影是组成一个系列的，比如著名的《终结者》系列、《黑客帝国》系列等等，如果小A只看了前一部而没有看后一部的话，他就会觉得不是很爽。准确来讲，对于任意两部不同的电影X,Y，他们可能存在一个依赖值dXY，表示如果小A看了X但是没看Y，他的体验值就会减少dXY。（注意与观看的顺序无关，只要两部都看过，就不会减少体验值）

现在他要选出若干电影来看，使得得到的总的体验值最大。如果他无法得到正的体验值，就输出0。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是两个整数：电影总数N和依赖关系数目M。第二行包含用空格隔开的N个数，表示对每部电影的打分。接下来M行，每行包含三个整数X, Y, dXY，表示一个依赖关系。每个有序对(X,Y)最多出现一次。(1 ≤ X,Y ≤ N)

输出格式：

输出一个整数，表示小A能得到的最大体验值。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2

100 -50

1 2 49

2 1 10

输出样例#1：

说明

如果小A只看电影1，体验值为100-49 = 51。如果只看电影2，体验值为-50-10 = -60。如果两部都看，体验值为100+(-50) = 50。所以应该只看电影1。

数据规模与约定

对于20%的数据，1 ≤ N ≤ 15

对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 100, -1000 ≤ vX ≤ 1000, 0 < dXY ≤ 1000

每个测试点时限1秒

题解

最大权闭合子图模板题

先强行看所有正权值的电影，即源点向所有正权值的点连边，边权为点的权值

强制不看负权值的电影，即所有负权值的点向汇点连边，边权为点的权值的相反数

中间的限制关系，两两连边，权值就为减少的值的绝对值

那么考虑割开整个图，与源点相连的就是要看的，与汇点相连的就是不看的

那么割的代价就是所有正权值的和需要减少的

我们要最后的答案最大，于是割要最小

跑最小割，用正权值的和减去代价即为答案

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=100+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,e=1,beg[MAXN],cur[MAXN],vis[MAXN],clk,s,t,ans,level[MAXN],to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1];
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,0,sizeof(level));
	level[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
	}
	return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	vis[x]=clk;
	int res=0;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
		{
			int f=dfs(to[i],min(cap[i],maxflow));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	return res;
}
inline int Dinic()
{
	int res=0;
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	s=n+1,t=s+1;
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x;read(x);
		if(x>=0)ans+=x,insert(s,i,x);
		else insert(i,t,-x);
	}
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v,k;read(u);read(v);read(k);
		insert(u,v,k);
	}
	write(ans-Dinic(),'\n');
	return 0;
}