【BZOJ4035】数组游戏（博弈论）

【BZOJ4035】数组游戏（博弈论）

题面

BZOJ

洛谷

题解

很明显是一个翻硬币游戏的变形，因此当前局面的\(SG\)函数值就是所有白格子单独存在的\(SG\)函数的异或和。

那么，对于每一个位置考虑\(SG\)函数。

\(SG(x)=mex_{i=1}^{n/x}\{\oplus_{j=1}^i SG(jx) \}\)

这种东西很不好算，直接打个表，

发现对于所有\(n/x\)相同的数，他们的\(SG\)函数都是相同的。

那么数论分块一下就只有\(O(\sqrt n)\)个有效的的\(SG\)值了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 100100
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int SG1[MAX],SG2[MAX],n,Sqr,vis[MAX],tim;
int getSG(int x){return x<=Sqr?SG1[x]:SG2[n/x];}
int nt(int i){if(i==n)return n+1;return n/(n/(i+1));}
void init()
{
	Sqr=sqrt(n);SG1[1]=1;
	for(int i=2,nw;i<=n;i=nt(i))
	{
		++tim;nw=0;vis[nw]=tim;
		for(int j=2,k;j<=i;j=k+1)
		{
			k=i/(i/j);
			vis[nw]=vis[nw^getSG(i/j)]=tim;
			if((k-j+1)&1)nw^=getSG(i/j);
		}
		for(int j=0;;++j)
			if(vis[j]!=tim)
			{
				i<=Sqr?SG1[i]=j:SG2[n/i]=j;
				break;
			}
	}
}
int main()
{
	n=read();init();
	int T=read();
	while(T--)
	{
		int m=read(),s=0;
		while(m--)s^=getSG(n/read());
		puts(s?"Yes":"No");
	}
	return 0;
}