KMP算法的改进

KMP算法已经在极大程度上提高了子符串的匹配效率,但是仍然有改进的余地。

1. 引入的情景

下面我们就其中的一种情况进行分析:

  • 主串T为"aaaabcde…"
  • 子串S为"aaaade"

那么容易求得子串的next[]={0,1,2,3,4}

下标 1 2 3 4 5
子串 a a a a d
next 0 1 2 3 4

当使用KMP算法进行匹配时,

  • 由于T[5]!=S[5], 因此子串指针回溯,
  • 子串回溯后变为T[5]与S[4]的关系,依然不等, 子串继续回溯
  • 子串回溯后变为T[5]与S[3]的关系,依然不等,子串继续回溯
  • 子串回溯后变为T[5]与S[2]的关系,依然不等, 子串继续回溯
  • 子串回溯后变为T[5]与S[1]的关系,依然不等,子串继续回溯
  • 由于子串指针的值为0(j=0),主串和子串的指针同时向前移动一个位置,变为T[6]与S[1]的关系
  • … …

效果图如下:

实际上我们可以看出,S[1]=S[2]=S[3]=S[4], 既然S[4]!=T[5], 那么前面的几个根本无需比较。因此KMP 算法可进一步优化的地方便在于此。

2. 对KMP算法不足的说明

之所以出现上述问题,个人分析,原因在于:KMP的next数组只分析了当前字符之前的字符串的相似度,而没有把当前字符考虑进去, 从而导致上述没有意义的比较操作

那么如何才能把当前字符也考虑进去呢?

基本原理就是,在需要子串指针回溯时,进行当前位置元素与回溯之后位置元素比较,如果相等,那么就没有必要再进行比较了,子串的指针继续回溯。如此往复

因此,改进的KMP算法又添加了一个数组nextval, 它是在next基础之上计算出来的。

n

e

x

t

v

a

l

[

i

]

{

n

e

x

t

[

i

]

,

i

f

S

[

i

]

!

=

S

[

n

e

x

t

[

i

]

]

n

e

x

t

v

a

l

[

n

e

x

t

[

i

]

]

,

i

f

S

[

i

]

=

=

S

[

n

e

x

t

[

i

]

]

nextval[i]\begin{cases}next[i], &if\ S\ [i\ ]\ != \ S\ [ next\ [i\ ] \ ] \\nextval[next[i]], &if\ S\ [i\ ]\ == \ S\ [ next\ [i\ ] \ ] \\\end{cases}

nextval[i]{next[i],nextval[next[i]],​if S [i ] != S [next [i ] ]if S [i ] == S [next [i ] ]​

3. 改进KMP算法实现

/*************************************************************************
> File Name: kmp_pro.c
> Author: Toney Sun
> Mail: vip_13031075266@163.com
> Created Time: 2020年06月27日 星期六 21时07分12秒
************************************************************************/ #include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h> int getNextVal(char *str, int nextval[])
{
int i = 0;
int j = -1; if(!str || !nextval){
printf("Parameters can't be NULL or can't be zero\n");
return -1;
} nextval[0] = -1;
printf("%2.2d ", nextval[0]);
while(i < strlen(str)-1){
if(j == -1 || str[i] == str[j]){
i++;
j++;
/*****************************************/
if(str[i]!=str[j]){
nextval[i]=j;
}else{
nextval[i]=nextval[j];
}
/*****************************************/
printf("%2.2d ", nextval[i]);
}else{
j = nextval[j];
}
}
printf("\n");
return 0;
} int kmp_pro(char *Str, char *match)
{
int i=0,j=0; int nextval[100] = {0}; int ret =getNextVal(match, nextval);
if(ret != 0){
printf("Get nextval error\n");
return -1;
}
while(i<(int)strlen(Str) && j<(int)strlen(match)){
if(j == -1 || Str[i] == match[j]){
i++;
j++;
}else{
j = nextval[j];
}
}
if(j == strlen(match)){
return i - j;
}else{
return -1;
}
} void main(int argc, char *argv[])
{
char *str="ababaaaaba";
char *match="aba"; int index = kmp_pro(str, match);
printf("-------index=%d------\n",index); match="aaa"; index = kmp_pro(str, match);
printf("-------index=%d------\n",index); match="aab"; index = kmp_pro(str, match);
printf("-------index=%d------\n",index); }

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