51 Nod 1006 最长公共子序列（LCS & DP）

原题链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1006

题目分析：

首先先知道LCS问题，这有两种:

1. Longest Common Substiring —- 最长公共子串
2. Longest Common Sequence —- 最长公共子序列

这两者的区别是：前者必须是原字符串中连续的一段，后者可以是在原字符串中随意抽取的一些字符串拼凑成的字符串，只需要遵守顺序即可也就是说：子串字符的位置必须是连续的，子序列不必连续。

这道题目主要考的就是动态规划，具体思路如下：先求出最长公共子序列的长度，然后再根据最长公共子序列的长度逆序求出最长公共子序列。

如果还是理解有些困难的话，可以参考这个递推式：

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代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

char a[1005], b[1005];
int dp[1005][1005], la, lb;

void lcs() {                         // 求最长公共子序列长度
	for (int i = 1; i <= la; i++) {
		for (int j = 1; j <= lb; j++) {
			if (a[i - 1] == b[j - 1])
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
			else
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
		}
	}
}

void solve() {                       // 逆序求出最长公共子序列
	lcs();

	int flag = dp[la][lb];
	char ans[1005] = {'\0'};

	while (la && lb) {
		if (a[la - 1] == b[lb - 1] && dp[la][lb] == dp[la - 1][lb - 1] + 1) {
			ans[--flag] = a[la - 1];
			la--;
			lb--;
		} else if (a[la - 1] != b[lb - 1] && dp[la - 1][lb] > dp[la][lb - 1]) {
			la--;
		} else
			lb--;
	}

	cout << ans << endl;
}

int main() {
	while (cin >> a >> b) {
		memset(dp, 0, sizeof(dp));

		la = strlen(a);
		lb = strlen(b);

		solve();
	}
	return 0;
}