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题目翻译:

约定数字序列a1,a2,...,an的反转数是满足i<j和ai>aj的数对(ai,aj)的数量。

对于给定的数字序列a1,a2,...,an,如果我们将第1到m个数字移动到序列的末尾,我们将获得另一个序列(m>=0,当m=0时就不移动任何数)。这样,总共就会有n个序列,如下:

a1,a2,...,an-1,an     (其中m = 0,即初始序列)
a2,a3,...,an,a1         (其中m = 1)
a3,a4,...,an,a1,a2 (其中m = 2)
...
an,a1,a2,...,an-1     (其中m = n-1)
输出这n个序列中反转数最小的序列的反转数。

(根据Google网页翻译整理而成)

思路:

这道题我是用权值线段树来做的,所谓权值线段树,就是维护一个计数数组,类似于桶排序中的桶,而不是维护一个序列。这道题中,我们可以从1到n依次在线段树中插入ai,如果ai=233就在第233个位置上上+1,如果ai=666就在第666个位置上+1......然后统计前面的数有多少是大于ai的,也就是[ai+1,n],累加到答案里就好了。

但是题目中要求的不只是初始序列啊?难道要每个不同的序列都算一遍?不不不,我们观察一下题目中列举的那几个序列,可以发现,其实每一个序列都是把前一个序列中的第一个数放到最后形成的。那么既然是从第一位移到最后一位,那就很好办了。假设这个要移动的数是x吧,当x移到后面之后,答案减少的数量就是x-1,因为x移动前是第一位,所以移动前所有的比它小的数都可以和它组成题目中的合法数对啊,但这样一移动,这些方案就没有了;答案增加的数量就是n-x,因为x移动后是第最后一位,所以移动后所有的比它大的数都可以和它组成题目中的合法数对,这样一移动,就新增加了这些方案。这样就可以每次都从前一个序列的反转数算出当前序列的反转数,从而提高程序效率了。

时间复杂度:O(Tnlogn)。

(T为数据组数)

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int s[5005],tree[20005];
//线段树板子
void add(int p,int l,int r,int x)
{
if(l==r) { tree[p]++; return; }
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) add(p<<1,l,mid,x);
else add((p<<1)+1,mid+1,r,x);
tree[p]=tree[p<<1]+tree[(p<<1)+1];
}
int ask(int p,int l,int r,int x,int y)
{
if(l==x&&r==y) return tree[p];
int mid=(l+r)>>1;
if(y<=mid) return ask(p<<1,l,mid,x,y);
if(x>mid) return ask((p<<1)+1,mid+1,r,x,y);
return ask(p<<1,l,mid,x,mid)+ask((p<<1)+1,mid+1,r,mid+1,y);
}
int main()
{
int n=0;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(tree,0,sizeof(tree));//记得初始化
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&s[i]),s[i]++;
add(1,1,n,s[i]);
if(s[i]<n) ans+=ask(1,1,n,s[i]+1,n);//注意不要越界
}
int anss=ans;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
ans=ans-(s[i]-1)+(n-s[i]);//由前一个序列转到当前序列
anss=min(anss,ans);
}
printf("%d\n",anss);
}
return 0;
}

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