51nod1256乘法逆元
1256 乘法逆元
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给出2个数M和N(M < N),且M与N互质,找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的。
Input
输入2个数M, N中间用空格分隔(1 <= M < N <= 10^9)
OutPut
输出一个数K,满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的。
Input示例
2 3
Output示例
2
思路:K * M % N = 1等价于 K*M=N*X+1 即 K*M+N*(-X)=1
根据扩展欧几里德算法,求出K和(-X);
而K是应为正整数,即需要若K为负整数,则需要将之化正,即与负数取模同理,将K加上N,直至K>0为止,所得的数即为最小的乘法逆元;
若K为正整数,则直接输出即可
#include<stdio.h>
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==)
{
x=;
y=;
return a;
}
int r=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;
return r;
}
int main(){
int n,m,x,y;
while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
exgcd(m,n,x,y);
while(x<)
x+=n;
printf("%d\n",x);
}
}
参考博客:http://blog.csdn.net/qq_16830983/article/details/44889333
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