hdu5072 2014 Asia AnShan Regional Contest C Coprime

最后一次参加亚洲区……

题意：给出n(3 ≤ n ≤ 10⁵)个数字，每个数ai满足1 ≤ a_i ≤ 10⁵，求有多少对(a,b,c)满足[(a, b) = (b, c) = (a, c) = 1] or [(a, b) ≠ 1 and (a, c) ≠ 1 and (b, c) ≠ 1]，都互素或都不互素。

思路：如果是两个数，互素比较好求，边遍历边分解质因子，利用容斥原理即可知道前面与自己互素的有多少。left_prime[i]表示左边与自己互素的，left_no_prime[i]表示左边与自己不互素的数量，同理right表示右边的情况。

总用情况减去不合法情况即可，总共情况C(n,3)，非法情况有以下几种：

对于b而言，②④即left_prime[b] * right_no_prime[b]，③⑥即left_no_prime[b]*right_prime[b];

对于a而言，③⑤ 与①④，即right_prime[a] * right_no_prime[a];

对于c而言，②⑤ 与 ①⑥，即left_prime[c] * left_no_prime[c];

即可以发现这六个图每个出现了两次，故遍历一遍求出来除以2即是非法情况的数量。

代码：

加了个小优化，将100 000个数字，在init时分解质因子，每个数字只分解一次，C++ 300+ms AC

 #include <stdio.h>
 #include <iostream>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 
 const int MAXN = ;
 long long prime[MAXN+];
 int getPrime(){
     memset(prime,,sizeof(prime));
     for(int i=;i<=MAXN;i++){
         if(!prime[i]) prime[++prime[]]=i;
         for(int j=;j<=prime[]&&prime[j]<=MAXN/i;j++){
             prime[prime[j]*i]=;
             if(i%prime[j]==) break;
         }
     }
     return prime[];
 }
 
 int Stack[MAXN][], s_top[MAXN];
 int arr[MAXN],num[MAXN];
 int left_prime[MAXN],left_no_prime[MAXN];
 int right_prime[MAXN],right_no_prime[MAXN];
 
 void factor_full_Stack(){
     for(int i = ;i <= ;i ++){
         s_top[i] = ;
         int x = i;
         for(int j = ;x != ;j ++){
             if(prime[j] * prime[j] > i){
                 Stack[i][s_top[i] ++] = x;
                 break;
             }
             if(x % prime[j] == ) Stack[i][s_top[i] ++] = prime[j];
             while(x % prime[j] == ) x /= prime[j];
         }
     }
     return ;
 }
 
 void factor(int x){
     int end = ( << s_top[x]);
     for(int i = ;i < end;i ++){
         int tmp = ;
         for(int j = ;j < s_top[x];j ++){
             if(i & ( << j)){
                 tmp *= Stack[x][j];
             }
         }
         num[tmp] ++;
     }
     return ;
 }
 
 int cal_coprime_num(int x){
     int res = ;
     int end = ( << s_top[x]);
     for(int i = ;i < end;i ++){
         int cnt = ,tmp = ;
         for(int j = ;j < s_top[x];j ++){
             if(i & ( << j)){
                 cnt ++;
                 tmp *= Stack[x][j];
             }
         }
         if(cnt & ){
             res += num[tmp];
         }else{
             res -= num[tmp];
         }
     }
     return res;
 }
 
 void init(){
     getPrime();
     factor_full_Stack();
 }
 int main(){
     init();
     int T,n;
     scanf("%d",&T);
     while(T --){
         scanf("%d",&n);
         for(int i = ;i < n;i ++){
             scanf("%d",&arr[i]);
         }
 
         memset(num, , sizeof(num));
         for(int i = ;i < n;i ++){
             left_no_prime[i] = cal_coprime_num(arr[i]);
             left_prime[i] = i  - left_no_prime[i];
             factor(arr[i]);
         }
 
         memset(num, , sizeof(num));
         for(int i = n - ;i >= ;i --){
             right_no_prime[i] = cal_coprime_num(arr[i]);
             right_prime[i] = n - i -  - right_no_prime[i];
             factor(arr[i]);
         }
 
         long long res = (long long)n * (n-) *(long long)(n-) / ;
         long long cha = ;
         for(int i = ;i < n;i ++){
             cha += (long long) left_prime[i] * left_no_prime[i];
             cha += (long long) left_prime[i] * right_no_prime[i];
             cha += (long long) right_prime[i] * left_no_prime[i];
             cha += (long long) right_prime[i] * right_no_prime[i];
         }
         res -= cha / ;
         printf("%I64d\n",res);
     }
     return ;
 }