NOIP2003 传染病控制

题四     传染病控制

【问题背景】

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国

大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完

全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，

蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫

生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究

消楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

【问题描述】

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不

得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一

代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群

的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同

时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而

没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有

传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止

传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

【输入格式】

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i

和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点

1是已经被感染的患者。

【输出格式】

只有一行，输出总共被感染的人数。

【输入样例】

7 6

1 2

1 3

2 4

2 5

3 6

3 7

【输出样例】

3

【思路】

这个题我做的时候用了贪心+模拟的方法。和Dijkstra类似，每次拓展最新的被感染结点，除去拓展中子节点最多的结点。 这个算法只过了9个点，但是比较快只有30ms。

为什么会错？因为这个贪心是不能处理如下情况的：

【代码】

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 using namespace std;

 const int maxn = +;
 int sum[maxn];  //以i为根的子树的节点数
 vector<int> G[maxn],child[maxn];
 int n,p;

 int dfs(int u,int fa) {
     sum[u]=;
     for(int i=;i<G[u].size();i++) {
         int v=G[u][i];
         if(v != fa) {
           child[u].push_back(v); sum[u]+=dfs(v,u);
         }
     }
     return sum[u];
 }
 int ans=;
 void solve() {
     vector<int> vir; vir.push_back();  //被感染结点
     for(;;) {
         int s=,maxi=,k;
         vector<int> vir2;

         for(int i=;i<vir.size();i++) {
             int u=vir[i];
             for(int j=;j<child[u].size();j++) {
                 int v=child[u][j];
                 vir2.push_back(v);
                 s++;
                 maxi=maxi>sum[v]? maxi : sum[k=v];   //寻找切断点 k
             }
         }
         if(maxi) {  //if maxi
            vector<int> ::iterator it=vir2.begin();
            while(it!=vir2.end() && *it != k) it++;  vir2.erase(it);   //删除k
            s--;
         }

         if(!maxi) { cout<<(ans==?:ans); break; }  //一个点过不了
         else {
             ans+=s; vir=vir2;
         }
     }
 }
 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin>>n>>p;
     for(int i=;i<p;i++) {
         int u,v; cin>>u>>v;
         G[u].push_back(v); G[v].push_back(u);
     }
     dfs(,-);
     solve();

     for(int i=;i<=n;i++) {
         cout<<i<<"  :   ";
         for(int j=;j<child[i].size();j++) {
             int v=child[i][j];
             cout<<"| "<<v<<" "<<sum[v]<<" |";
         }
         cout<<endl;
     }

     return ;
 }