[模拟赛] T3 Exploit

Description

4X概念体系，是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念，得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词。

eXplore（探索）

eXpand（拓张与发展）

eXploit（经营与开发）

eXterminate（征服）

——维基百科

今次我们着重考虑exploit部分，并将其模型简化：

你驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过n个星球。

星球笼统的分为2类：资源型和维修型。（p为钻头当前能力值）

1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]*p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p*(1-0.01k)

2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]*p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p*(1+0.01c)

注：维修后钻头的能力值可以超过初始值（你可以认为是翻修+升级）

金钱可以透支。

请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。

Input

第一行4个整数n,k,c,w。

以下n行，每行2个整数type,x。

type为1则代表其为资源型星球，x为其矿物质含量a[i]；

type为2则代表其为维修型星球，x为其维护费用b[i];

Output

一个实数（保留2位小数），表示最大的收入。

Solution

观察到当前的决策对于之后的状态有影响，不满足无后效性，“正难则反”，我们考虑倒着推。

可以看出来一个星球选择与否对后面的影响是成比例的，也就是说只是系数的差别。

举个例子，第i个是资源型，我们可以搞出dp[i+1]（代表从i+1开始选，1～i一概略过）的最大金钱数，钦定第i个开始选的系数为1，那么dp[i]=max(dp[i+1], a[i]+dp[i+1]*(1-0.01*k))

转移方程的意思是：

dp[i+1] 表示当前的不选

a[i]+dp[i+1]*(1-0.01*k) 表示当前的选，加上金钱 a[i] ，因为此后的钻头能力变为 (1-0.01*k) ，所以从 dp[i+1] 获得的金钱也要乘 (1-0.01*k)

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int n;
];
];
double k,c,w,now;

signed main(){
    scanf("%d%lf%lf%lf",&n,&k,&c,&w);
    k=-+0.01*c;
    ;i<=n;i++)
        scanf("%d%lf",&type[i],&x[i]);
    ;i--){
        ) now=max(now,now*k+x[i]);
        else now=max(now,now*c-x[i]);
    }
    printf("%.2lf",now*w);
    ;
}