【CJOJ2440】大话西游（树链剖分）

题面

Description

“大话西游” 是一个在中国非常流行的在线游戏， 由 NIE 公司开发和维护。 这个游戏来源于著名的小说《西游记》 和周星弛的电影， 游戏的背景故事充满奇幻色彩， 引人入胜。

游戏里面有很多片区域， 不同的区域由不同的统治者管辖， 其中有一个地方名叫“树国”，由一个妖怪控制着。 这里有 N 个城堡， 每个城堡都有其重要程度值（一个正整数， 不超过10^8）， 这些城堡被 N-1 条双向道路所连接， 任意两个城堡均可互达， 城堡的重要程度值是可变的。 现在， 妖怪想知道如果破坏其中的一条道路会发生什么。 本题中， 你总共需要处理Q 条指令， 每一个都具有下面所述的格式：

(1)CHANGE i w 本指令的含义为： 将第 i 个城堡的重要程度值变为 w（ 1<=w<=10^8）

第 j 条道路可以把“树国” 分成两个连通块， 分别称为 part1 和 part2， 其中

min1 为 part1 中的最小重要程度值；

max1 为 part1 中的最大重要程度值；

min2 为 part2 中的最小重要程度值；

max2 为 part2 中的最大重要程度值。

Input

第一行有两个整数 N(2<=N<=100000)和 Q(1<=Q<=100000),分别表示城堡的个数及指令的数目 。

接下来的一行有 N 个整数(正整数， 不超过 10^8)， 表示起初每一个城堡的重要程度值(城堡的编号为 1～N)。

接下来有 N-1 行， 每行有两个整数 u,v， 表示在城堡 u 和城堡 v 之间有一条无向边相连，（边的编号依次为 1~N-1）。

接下来有 Q 行， 每行有一个指令， 格式如下所述。

Output

对于每个"QUERY"指令， 在单独一行输出结果。

Sample Input

5 3

1 2 3 4 5

1 2

2 3

3 4

4 5

QUERY 1

CHANGE 1 10

QUERY 1

Sample Output

11

110

Hint

数据范围：

对于 30%的数据 N≤ 100 Q<=1000

对于 60%的数据 N≤ 10000 Q<=10000

对于 100%的数据 N≤ 100000 Q<=100000

题解

树链剖分版子题

分别维护最大值和最小值就行了

输出记得用longlong输出（10^8*108早就炸int了）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 101000
#define lson (now<<1)
#define rson ((now<<1)|1)
#define INF 1000000000
inline int read()
{
	register int x=0,t=1;
	register char ch=getchar();
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*t;
}
struct Line
{
	int v,next;
}e[MAX*2];
struct Node
{
	int vmin,vmax;
}c[MAX*5];
int low[MAX],dfn[MAX],f[MAX],hson[MAX],size[MAX];
int line[MAX],im[MAX],dep[MAX],top[MAX],tim;
int N,Q;
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u]};
	h[u]=cnt++;
}
void DFS1(int u,int ff)
{
	dep[u]=dep[ff]+1;f[u]=ff;hson[u]=0;size[u]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==ff)continue;
		DFS1(v,u);
		if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;
	}
}
void DFS2(int u,int tt)
{
	top[u]=tt;dfn[u]=++tim;line[tim]=u;
	if(hson[u])DFS2(hson[u],tt);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==f[u]||v==hson[u])continue;
		DFS2(v,v);
	}
	low[u]=tim;
}
void Build(int now,int l,int r)
{
	if(l==r){c[now].vmax=c[now].vmin=im[line[l]];return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
	c[now].vmax=max(c[lson].vmax,c[rson].vmax);
	c[now].vmin=min(c[lson].vmin,c[rson].vmin);
}
void update(int now,int l,int r,int k,int w)
{
	if(l==r){c[now].vmin=c[now].vmax=w;return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(k>mid)update(rson,mid+1,r,k,w);
	else update(lson,l,mid,k,w);
	c[now].vmax=max(c[lson].vmax,c[rson].vmax);
	c[now].vmin=min(c[lson].vmin,c[rson].vmin);
}
int Query1(int now,int l,int r,int al,int ar)
{
	if(l==al&&r==ar){return c[now].vmax;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(ar<=mid)return Query1(lson,l,mid,al,ar);
	if(al>mid)return Query1(rson,mid+1,r,al,ar);
	return max(Query1(lson,l,mid,al,mid),Query1(rson,mid+1,r,mid+1,ar));
}
int Query2(int now,int l,int r,int al,int ar)
{
	if(l==al&&r==ar){return c[now].vmin;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(ar<=mid)return Query2(lson,l,mid,al,ar);
	if(al>mid)return Query2(rson,mid+1,r,al,ar);
	return min(Query2(lson,l,mid,al,mid),Query2(rson,mid+1,r,mid+1,ar));
}
long long Answer(int ss)
{
	int u=e[ss<<1].v,v=e[(ss<<1)-1].v;
	if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
	int max1=Query1(1,1,N,dfn[u],low[u]);
	int min1=Query2(1,1,N,dfn[u],low[u]);
	int max2=0,min2=INF;
	if(dfn[u]!=1)max2=max(max2,Query1(1,1,N,1,dfn[u]-1));
	if(low[u]!=N)max2=max(max2,Query1(1,1,N,low[u]+1,N));
	if(dfn[u]!=1)min2=min(min2,Query2(1,1,N,1,dfn[u]-1));
	if(low[u]!=N)min2=min(min2,Query2(1,1,N,low[u]+1,N));
	return 1LL*min1*max1+1LL*min2*max2;
}
int main()
{
	N=read();Q=read();
	for(int i=1;i<=N;++i)im[i]=read();
	for(int i=1;i<N;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		Add(u,v);Add(v,u);
	}
	DFS1(1,0);DFS2(1,1);
	Build(1,1,N);
	while(Q--)
	{
		char ch[50];
		scanf("%s",ch);
		if(ch[0]=='Q')
		{
			int a=read();
			printf("%lld\n",Answer(a));
		}
		else
		{
			int a=read(),b=read();
			update(1,1,N,dfn[a],b);
		}
	}
	return 0;
}