BZOJ_4517_[Sdoi2016]排列计数_组合数学

BZOJ_4517_[Sdoi2016]排列计数_组合数学

Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423

 

---

要求有m个数与下标相等，说明另外n-m个数与下标不相等。

设F[i]为i个数每个数都不等于下标的排列的个数。

然后这个东西叫错排，可以递推处理。

具体可以看http://www.cnblogs.com/ShuraK/p/7930616.html

F[i]=(i-1)*(F[i-1]+F[i-2])

答案就是C[n][m]*F[n-m]。

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1000050
typedef long long ll;
ll f[N],fac[N],mod=1000000007;
int T,n,m;
void init() {
    fac[0]=1;
    int i;
    for(i=1;i<=1000000;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    f[2]=1;
    f[0]=1;
    for(i=3;i<=1000000;i++) f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])%mod;
}
ll qp(ll x,ll y) {
    ll re=1;
    while(y) {
        if(y&1ll) re=re*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1ll;
    }
    return re;
}
ll C(int x,int y) {
    return fac[x]*qp(fac[y],mod-2)%mod*qp(fac[x-y],mod-2)%mod;
}
int main() {
    scanf("%d",&T);
    init();
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n<m) {
            puts("0");continue;
        }
        printf("%lld\n",C(n,m)*f[n-m]%mod);
    }
}