[JLOI 2015]城池攻占

Description

小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 m 个骑士攻占 n 个城池。

这 n 个城池用 1 到 n 的整数表示。除 1 号城池外，城池 i 会受到另一座城池 fi 的管辖，

其中 fi <i。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。这 m 个骑士用 1 到 m 的整数表示，其

中第 i 个骑士的初始战斗力为 si，第一个攻击的城池为 ci。

每个城池有一个防御值 hi，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可

以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力

将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 1 号城池，或牺牲为止。

除 1 号城池外，每个城池 i 会给出一个战斗力变化参数 ai;vi。若 ai =0，攻占城池 i 以后骑士战斗力会增加 vi；若 ai =1，攻占城池 i 以后，战斗力会乘以 vi。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。

现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。

Input

第 1 行包含两个正整数 n;m，表示城池的数量和骑士的数量。

第 2 行包含 n 个整数，其中第 i 个数为 hi，表示城池 i 的防御值。

第 3 到 n +1 行，每行包含三个整数。其中第 i +1 行的三个数为 fi;ai;vi，分别表示管辖

这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。

第 n +2 到 n + m +1 行，每行包含两个整数。其中第 n + i 行的两个数为 si;ci，分别表

示初始战斗力和第一个攻击的城池。

Output

输出 n + m 行，每行包含一个非负整数。其中前 n 行分别表示在城池 1 到 n 牺牲的骑士

数量，后 m 行分别表示骑士 1 到 m 攻占的城池数量。

Sample Input

5 5
50 20 10 10 30
1 1 2
2 0 5
2 0 -10
1 0 10
20 2
10 3
40 4
20 4
35 5

Sample Output

2
2
0
0
0
1
1
3
1
1

HINT

对于 100% 的数据，1 <= n;m <= 300000;
1 <= fi<i; 1 <= ci <= n; -10^18 <= hi,vi,si <=
10^18;ai等于1或者2；当 ai =1 时，vi > 0；保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过 10^18。

题解

考虑可并堆。

先将所有 “骑士” 放在 第一个攻占的 “城池” 上。

将不合法的剔除（即战斗力小于防御力的 “骑士”），统计答案。

牺牲的骑士数量直接等于 $pop$ 掉的骑士人数，而骑士攻占的城池数等于起始城池与当前城池间的深度差。

现在考虑修改：可以打上标记， $pushdown$ 时先转移乘法标记，再转移加法标记。转移只需要转移 $merge$ 操作经过的节点。

值得注意的是，在 $pop$ 堆顶元素时需先将堆顶的标记下移。

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 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 #define LD long double
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 using namespace std;
 const int N = ;

 struct mergable_tree {
     int ch[N+][], dist[N+], root[N+];
     LL prod[N+], sum[N+], key[N+];
     mergable_tree() {
     for (int i = ; i <= N; i++) prod[i] = ;
     }
     void pushdown(int o) {
     #define ls ch[o][0]
     #define rs ch[o][1]
     if (prod[o] != ) {
         key[ls] *= prod[o], key[rs] *= prod[o]; sum[ls] *= prod[o], sum[rs] *= prod[o]; prod[ls] *= prod[o], prod[rs] *= prod[o];
         prod[o] = ;
     }
     if (sum[o] != ) {
         key[ls] += sum[o], key[rs] += sum[o]; sum[ls] += sum[o], sum[rs] += sum[o];
         sum[o] = ;
     }
     #undef ls
     #undef rs
     }
     int merge(int a, int b) {
     if (!a || !b) return a+b;
     pushdown(a), pushdown(b);
     if (key[a] > key[b]) swap(a, b);
     ch[a][] = merge(ch[a][], b);
     if (dist[ch[a][]] < dist[ch[a][]]) swap(ch[a][], ch[a][]);
     dist[a] = dist[ch[a][]]+;
     return a;
     }
 }T;
 int n, m, f, a[N+], c[N+];
 LL h[N+], v[N+], s;
 struct tt {
     int to, next;
 }edge[N+];
 int path[N+], top;
 int sum[N+], ans[N+], dep[N+];

 void add(int u, int v) {
     edge[++top].to = v;
     edge[top].next = path[u];
     path[u] = top;
 }
 void dfs(int u, int depth) {
     dep[u] = depth;
     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
     dfs(edge[i].to, depth+); T.root[u] = T.merge(T.root[u], T.root[edge[i].to]);
     }
     while (T.key[T.root[u]] < h[u] && T.root[u] != ) {
     ++sum[u];
     ans[T.root[u]] = dep[c[T.root[u]]]-depth;
     T.pushdown(T.root[u]);
     T.root[u] = T.merge(T.ch[T.root[u]][], T.ch[T.root[u]][]);
     }
     if (a[u] == ) T.key[T.root[u]] += v[u], T.sum[T.root[u]] += v[u];
     else T.key[T.root[u]] *= v[u], T.prod[T.root[u]] *= v[u], T.sum[T.root[u]] *= v[u];
 }
 void work() {
     memset(ans, -, sizeof(ans));
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%lld", &h[i]);
     for (int i = ; i <= n; i++) {
     scanf("%d%d%lld", &f, &a[i], &v[i]);
     add(f, i);
     }
     for (int i = ; i <= m; i++) {
     scanf("%lld%d", &s, &c[i]);
     T.key[i] = s;
     T.root[c[i]] = T.merge(T.root[c[i]], i);
     }
     dfs(, );
     for (int i = ; i <= n; i++) printf("%d\n", sum[i]);
     for (int i = ; i <= m; i++) printf("%d\n", ans[i] == - ? dep[c[i]] : ans[i]);
 }
 int main() {
     work();
     return ;
 }