BZOJ3569:DZY Loves Chinese II(线性基)
Description
Input
Output
Sample Input
2 1
3 2
4 2
5 1
5 3
4 1
4 3
5 2
3 1
5 4
5
1 1
3 7 0 3
4 0 7 4 6
2 2 7
4 5 0 2 13
Sample Output
Connected
Connected
Connected
Disconnected
HINT
N≤100000 M≤500000 Q≤50000 1≤K≤15
数据保证没有重边与自环
Tip:请学会使用搜索引擎
Solution
这个随机做法很巧妙啊……
首先我们$DFS$出一棵树,对于非树边赋随机值,树边为所有在树上覆盖它的非树边的异或和。
可以发现,对于给定边集,如果有子集异或和为$0$,那么图就被砍成不连通的了。
因为对于一条树边,如果想砍它让图不连通,就必须砍掉其他所有覆盖它的非树边。
所以每次询问用线性基维护一下就好了。
Code
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define N (100009)
#define M (500009)
#define MOD (1000000007)
using namespace std; struct Edge{int to,next;}edge[M<<];
int n,m,q,k,ans,val[M],XOR[N],DFN[N],d[],dfs_num;
int head[N],num_edge; inline int read()
{
int x=,w=; char c=getchar();
while (c<'' || c>'') {if (c=='-') w=-; c=getchar();}
while (c>='' && c<='') x=x*+c-'', c=getchar();
return x*w;
} void add(int u,int v)
{
edge[++num_edge].to=v;
edge[num_edge].next=head[u];
head[u]=num_edge;
} void DFS(int x,int fa)
{
DFN[x]=++dfs_num;
for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
if (!DFN[edge[i].to])
{
DFS(edge[i].to,x);
val[(i+)>>]=XOR[edge[i].to];
XOR[x]^=XOR[edge[i].to];
}
else if (DFN[edge[i].to]<DFN[x] && edge[i].to!=fa)
{
val[(i+)>>]=rand();
XOR[x]^=val[(i+)>>];
XOR[edge[i].to]^=val[(i+)>>];
}
} int main()
{
srand();
n=read(); m=read();
for (int i=; i<=m; ++i)
{
int u=read(),v=read();
add(u,v); add(v,u);
}
DFS(,);
q=read();
while (q--)
{
memset(d,,sizeof(d));
k=read(); int flag=;
for (int i=; i<=k; ++i)
{
int x=val[read()^ans];
for (int i=; i>=; --i)
if (x&(<<i))
{
if (!d[i]) {d[i]=x; break;}
x^=d[i];
}
if (!x) flag=;
}
ans+=flag;
if (flag) puts("Connected");
else puts("Disconnected");
}
}
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