Rank

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 433    Accepted Submission(s): 207

Problem Description

Recently in Teddy's hometown there is a competition named "Cow Year Blow Cow".N competitors had took part in this competition.The competition was so intense that the rank was changing and changing.
Now the question is:
How many different ways that n competitors can rank in a competition, allowing for the possibility of ties. 
as the answer will be very large,you can just output the answer MOD 20090126.
Here are the ways when N = 2:
P1 < P2
P2 < P1
P1 = P2 
 

Input

The first line will contain a T,then T cases followed.
each case only contain one integer N (N <= 100),indicating the number of people.
 

Output

One integer pey line represent the answer MOD 20090126.
 

Sample Input

2
2
3
 

Sample Output

3
13
 

Author

teddy
 

Source

第二类Stirling数 S(p,k)

   

S(p,k)的一个组合学解释是:将p个物体划分成k个非空的不可辨别的(可以理解为盒子没有编号)集合的方法数。

k!S(p,k)是把p个人分进k间有差别(如:被标有房号)的房间(无空房)的方法数。

   

S(p,k)的递推公式是:S(p,k)=k*S(p-1,k)+S(p-1,k-1) ,1<= k<=p-1

边界条件:S(p,p)=1 ,p>=0    S(p,0)=0 ,p>=1

  

递推关系的说明:

考虑第p个物品,p可以单独构成一个非空集合,此时前p-1个物品构成k-1个非空的不可辨别的集合,方法数为S(p-1,k-1);

可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合,第p个物品放入任意一个中,这样有k*S(p-1,k)种方法。

为n个队员分配k个名次,k的取值为1到n。可将问题转化为将n个球正好放入k的不同的盒子,即为第二类斯特林数,因为k个盒子不同,存在k!个排列,所以为k!× S2[n][k],答案为sum(i!*S2[n][i]) | 1<=i<=k

 //2017-08-05
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long using namespace std; const int N = ;
const int MOD = ;
ll stir2[N][N], ans[N], factorial[N]; void init(){
factorial[] = ;
for(int i = ; i < N; i++)
factorial[i] = (factorial[i-]*i)%MOD;
memset(stir2, , sizeof(stir2));
for(int n = ; n < N; n++){
stir2[n][] = ;
stir2[n][n] = ;
for(int k = ; k < n; k++){
stir2[n][k] = stir2[n-][k-]+k*stir2[n-][k];
stir2[n][k] %= MOD;
}
}
} int main()
{
int T, n;
init();
cin>>T;
while(T--){
cin>>n;
ll ans = ;
for(int i = ; i <= n; i++)
ans = (ans + factorial[i]*stir2[n][i]) % MOD;
cout<<ans<<endl;
} return ;
}

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