java实现二叉树的建立以及实现二叉查找树的查、插、删、遍历

一、采用存储结构

　　1、顺序存储：采用数组，顺序存储适配于完全二叉树，对于非完全二叉树并不合适，主要体现在空间上的浪费，所以我们需要用到另一种存储方式——链式存储。

　　2、链式存储：数据data用键值对的形式表示

　　　　

二、建立二叉树

//自己建一个Node类,树有Node对象组成
private class Node{
    private Key key;           //键
    private Value val;         //值
    private Node left,right;  //左右子树
    private int N;            //结点计数器
    public Node(Key key,Value val,int N) {
        this.key = key;
        this.val = val;
        this.N = N;
    }
}
变量N给出了以该节点为根的子树的结点总数        

三、二叉查找树的查、插、删、遍历

package BSTree;

public class BST_1 <Key extends Comparable<Key>,Value>{
    private Node root;//二叉查找树的根
    private class Node{
        private Key key;
        private Value value;
        private Node lchild,rchild;
        private int N;    //以该节点为根的子树中的结点个数
        //构造方法
        public Node(Key key,Value value,int N) {
            this.key = key;
            this.value =value;
            this.N = N;
        }
        @Override
        public String toString() {
            return "Node [key=" + key + ", value=" + value + ", N=" + N + "]";
        }

    }

    //获取节点个数N
    public int size() {
        return size(root);
    }
    private int size(Node x) {
        if(x==null) return 0;
        return x.N;
    }
    //通过Key查找Value
    public Value search(Key key)  {
        return search(root,key);
    }
    private Value search(Node x,Key key)  {
        //找不到，返回null
        if(x==null) return null;
        //如果不为空，用待查找的值与当前根节点的值进行比较
        int result = key.compareTo(x.key);//返回一个整数，大于或小于或等于0
        if(result>0)
            return search(x.rchild, key);//大于，往右子树递归查
        else if(result<0)
            return search(x.lchild, key);
        else
            return x.value;
    }
    //插入
    public void insert(Key key,Value value){
        root = insert(root,key,value);
    }
    private Node insert(Node x, Key key, Value value) {
        //如果key已经存在，则修改value为新的value值，不存在，则创建一个新的结点
        if(x==null) return new Node(key, value, 1);
        int result = key.compareTo(x.key);
        if(result>0)
            x.rchild = insert(x.rchild, key, value);
        else if(result<0)
            x.lchild = insert(x.lchild, key, value);
        else
            x.value = value;
        x.N = size(x.rchild)+size(x.rchild)+1;
        return x;
    }
    //查找最小键
    public Key min() {
        return min(root).key;
    }
    private Node min(Node x) {
        if(x.lchild==null) return x;
        else return min(x.lchild);
    }
    //二叉查找树中最难的就是删除，先从删最简单的最小结点开始
    public void deleteMin() {
        root = deleteMin(root);
    }
    //返回已经删了最小结点的根节点
    private Node deleteMin(Node x) {
        //在找到最小结点时x时，x=x.right
        if(x.lchild==null) return x.rchild;
        x.lchild = deleteMin(x.lchild);
        x.N = size(x.rchild)+size(x.rchild)+1;
        return x;
    }
    /**删除任意节点
     *   1.如果树为null或者找不到key，返回null
     *   2.否则,通过比较找到键Key的结点:
     *         如果该结点没有右子树 ,只有左子树 x = x.left
     *         如果该结点没有左子树  ,只有有子树x = x.right
     *         该结点左右子树都有,先用Node t = x 存x结点，
     *         找到以t.right为根节点的树的最小键， 赋予x: x = min(x.right)，及替换x结点
     *         然后把这个最小键删了，把t结点的左子树赋予x.left
     *   3.返回 返回已经删了结点的根节点
     *
     */
    public void delete(Key key) {
        root = delete(root,key);
    }
    private Node delete(Node x, Key key) {
        if(x==null) return null;
        int result = key.compareTo(x.key);
        if(result>0) x.rchild = delete(x.rchild, key);
        else if(result<0) x.lchild = delete(x.lchild, key);
        else {
            if(x.rchild==null) return x.lchild;
            if(x.lchild==null) return x.rchild;
            Node t = x;
            x = min(t.rchild);
            x.rchild = deleteMin(t.rchild);
            x.lchild = t.lchild;
        }
        x.N = size(x.lchild)+size(x.rchild)+1;
        return x;
    }

    //前序遍历：根--左子树--右子树
    public void preOrder() {
        preOrder(root);
    }
    private void preOrder(Node x) {
        if(x!=null) {
            System.out.print("["+x.key+":"+x.value+"]"+" ");
            preOrder(x.lchild);
            preOrder(x.rchild);
        }
    }
    //中序遍历:左子树--根节点--右子树
    public void inOrder() {
        inOrder(root);
    }
    private void inOrder(Node x) {
        if(x!=null) {
            inOrder(x.lchild);
            System.out.print("["+x.key+":"+x.value+"]"+" ");
            inOrder(x.rchild);
        }
    }
    //后序遍历:左子树--右子树--根节点
    public void postOrder() {
        postOrder(root);
    }
    private void postOrder(Node x) {
        if(x!=null) {
            postOrder(x.lchild);
            postOrder(x.rchild);
            System.out.print("["+x.key+":"+x.value+"]"+" ");
        }
    }

}