【Java】递归递推的应用

利用阶乘公式来计算组合式：

程序设计思想：

根据公式来计算组合数的大小，从键盘输入n,k的值，设计一个计算阶乘的大小，如果输入的数a为1或0，则直接return 1，否则运用递归，计算a-1的阶乘，直到a为1时，递归结束。

程序流程图：

程序源代码：

public static void main(String args[]) {
    int n ,k,c;
    Scanner in=new Scanner(System.in);
    System.out.print("输入从n个数中选k个数中n,k的值:");
    n=in.nextInt();
    k=in.nextInt();
    System.out.println("结果为:");
    c=jiecheng(n)/(jiecheng(k)*jiecheng(n-k));
    System.out.println(c);
}

public static int jiecheng(int x)
{
　　int y=1;
　　if(x==1||x==0)
　　y=1;
　　else y=jiecheng(x-1)*x;
　　return y;
}

根据杨辉三角递推求组合数

程序设计思想：

根据杨辉三角的规律，得出杨辉三角的第n行的第m个的值等于该位置的元素的上一行的左右两个输的和，然后根据杨辉三角与组合数的关系即c(n,m)等于杨辉三角的第n+1的第m+1个元素的值，根据这个来写出组合数的值。

程序流程图：

程序源代码：

    public static void main(String args[]) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.print("输入N值:");
        int n=sc.nextInt();
        System.out.print("输入K值:");
        int k=sc.nextInt();
        int[][] a=new int[n+1][n+1];
        for(int i=0;i<n+1;i++)
        {    

            for(int j=0;j<=i;j++) {

                if(j==0||j==i)
                    {
                    a[i][j]=1;
                    System.out.print(a[i][j]+" ");
                    }
                else
                    {
                    a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
                    System.out.print(a[i][j]);
                    System.out.print(" ");
                    }
            }
            System.out.println();
        }
            if(n<2||k==1)
            System.out.println("num=1");
            else System.out.println("num="+a[n][k-1]+"="+a[n-1][k-2]+"+"+a[n-1][k-1]);
    }

运用公式计算组合数：

程序设计思想：

输入n,m，两个数（来组成要求出的组合数）（n>m），如果m=1，则输出结果n,如果m!=1，则进入递归，运用公式，直到进行到n-m=1的时候，结束递归，输出结果。

程序流程图

程序源代码：

    public static void main(String args[]) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.print("输入N值:");
        int n=sc.nextInt();
        System.out.print("输入K值:");
        int k=sc.nextInt();
        System.out.println("结果为:"+C(n,k));
    }
    public static int C(int n,int k)
    {
        if(n<0||k<0||n<k)
            return 0;
        if(n==k)
            return 1;
        if(k==1)
            return n;
        return C(n-1,k)+C(n-1,k-1);
    }

用Java实现汉诺塔：

程序设计思想：

1.首先输入盘子的数量n，如果盘子的数量是1，则直接将编号为1的圆盘从A移到C，递归结束。

2.否则：

递归，将A上编号为1至n-1的圆盘移到B,C做辅助塔；

直接将编号为n的圆盘从A到C;

递归，将B上的编号为1至n-1的圆盘移到C,A做辅助塔。

程序流程图：

程序源代码：

    public static void main(String[] args) {
            @SuppressWarnings("resource")
            Scanner sc=new Scanner(System.in);
            int n;
            System.out.println("Please enter the number of your dished(Hanoi Tower):");
            n=sc.nextInt();
            System.out.println("The number of the times you need to move the dishes is:"+new HanoiTower().hanoiTower(n));
            HanoiTower HanoiTower = new HanoiTower();
            HanoiTower.move(n, 'A', 'B', 'C');

    }

    public int hanoiTower(int n) {
        if(n==1) return 1;
        else return hanoiTower(n-1)*2+1;
    }    

    public void move(int n, char a, char b, char c) {
                 if (n == 1)
                    System.out.println("盘 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);
               else {
                   move(n - 1, a, c, b);
                   System.out.println("盘 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);
                   move(n - 1, b, a, c);
                }
        }

随意输入一个任意大小的字符串，判断他是不是回文字符串。

程序设计思想：

从键盘随意输入一个字符串，并将其赋值给一个数组，然后用递归进行，若i=j，肯定是递归，否则从数组的首元素与尾元素进行比较，若相等，则进行i++与j--，不断向中间靠拢，直到达到判断条件 n>=len/2 ，中间若有一次不符合判断，直接跳出递归，结束进程，输出不是回文字符串。

程序设计流程图：

程序源代码：

public class huiwen
{
private static int len;
private static char p[];

    public static void main(String args[]){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        String str;
        str=sc.nextLine();
        len=str.length();
        p=str.toCharArray();
        if(huiwen(0))
        System.out.println(str+" is a palindrome!");
        else System.out.println(str+" is not a palindrome!");

    }

    public static boolean huiwen(int n){
         if(n>=len/2)
         return true;
         if(p[n]==p[len-1-n])
        return huiwen(n+1);
        else return false;
    }
    }