题目:

定义一种操作为:已知一个数字,对其各位数字反复求和,直到剩下的数是一位数不能求和为止。
例如:数字2345,第一次求和得到2 + 3 + 4 + 5 = 14,再对14的各位数字求和得到1 + 4 = 5,得到5将不再求和。
现在请你求出对ab进行该操作后,最终得到的数字是什么。
 
数据范围:包含两个数字a(0 <= a <= 2000000000)和b(1 <= b <= 2000000000)

链接:https://cn.vjudge.net/problem/HRBUST-1140

分析:

1.数据太大,但是结果范围是( 0 <= res <= 9 )。

2.有个结论:数字和公式:abcd % 9 = n % 9。(n = a + b + c + d)。

简单证明:

(a + b + c + d) % 9
= (999a + 99b + 9*c + a + b + c + d) % 9
= abcd % 9

3.使用快速幂取余 求 ab%9 。

4.注意:当a==0时,res=0 。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long ll quickpow(ll a,ll b,ll k)
{
ll res=;
while(b)
{
if(b&) res=(a*res)%k;
a=(a*a)%k;
b>>=;
}
return res;
} int main()
{
ll a,b,k=;
while(cin>>a>>b)
{
ll res=quickpow(a,b,k)%k;
if(a==) res=;
else if(res==) res=;
cout<<res<<endl;
}
return ;
}

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