区间DP 基本题集
51 Nod 1021 石子归并
模板题,敲就完事了,注意一下这种状态转移方程有个四边形的优化(时间)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std; int n;
const int maxn=1e3+;
int f[maxn][maxn], s[maxn][maxn], a[maxn], sum[maxn]; void solve_sim()
{
memset(f, 0x3f, sizeof(f));
for(int i=; i<=n; i++)
f[i][i]=; for(int len=; len<n; len++)
for(int i=; i<=n-len; i++)
{
int j=i+len;
for(int k=i; k<j; k++)
f[i][j]=min(f[i][j], f[i][k]+f[k+][j]+sum[j]-sum[i-]);
}
} void solve_opt()
{
memset(f, 0x3f, sizeof(f));
for(int i=; i<=n; i++){
f[i][i]=; s[i][i]=i;
} for(int len=; len<n; len++)
for(int i=; i<=n-len; i++)
{
int j=i+len;
for(int k=s[i][j-]; k<=s[i+][j]; k++)
{
if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+][j])
{
f[i][j]=f[i][k]+f[k+][j];
s[i][j]=k;
}
}
f[i][j]+=sum[j]-sum[i-];
}
} int main()
{
cin>>n;
for(int i=; i<=n; i++)
{
cin>>a[i];
sum[i]=sum[i-]+a[i];
} solve_sim();
solve_opt(); cout<<f[][n]<<endl;
return ;
}
POJ 3186 喂牛
题意:给你n个数字.....每次你可以取出最左端的数字或者取出最右端的数字,一共取n次取完。假设你第i次取的数字是x,你可以获得i*x的价值。求总价值之和最大。
题解:区间DP问题,子问题:在dp[i][j]这段区间所获得的最大价值;
划分:取左边或者取右边,这个是从底往上推的,初始化要注意,
方程:f[i][j]=max(f[i+1][j]+(n-len)*a[i], f[i][j-1]+(n-len)*a[j])
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e3+;
int f[maxn][maxn], a[maxn]; int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int n; cin>>n;
for(int i=; i<=n; i++){
cin>>a[i];
f[i][i]=a[i]*n;
}
for(int len=; len<n; len++)
for(int i=; i<=n-len; i++){
int j=i+len;
f[i][j]=max(f[i+][j]+(n-len)*a[i], f[i][j-]+(n-len)*a[j]);
}
cout<<f[][n]<<endl;
return ;
}
POJ 2955 括号匹配
题意:给一串字符,求可以匹配的括号个数,有(), [],这2种括号
题解:区间DP问题,子问题:在区间i,j上的最大可匹配的括号数目;
划分:首尾匹配, 首尾不匹配,当首尾不匹配的时候必然可以由2段区间合并来(想一下),枚举所有的子区间组合(分割点);
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std; const int maxn=;
char s[maxn];
int f[maxn][maxn]; int main()
{
while(scanf("%s",s+), s[]!='e')
{
memset(f, , sizeof(f));
int n=strlen(s+);
for(int len=; len<n; len++)
for(int i=; i<=n-len; i++) //注意这个i是可以等于n-len
{
int j=i+len;
if(s[i]=='('&&s[j]==')' || s[i]=='['&&s[j]==']')
f[i][j]=f[i+][j-]+; //不是由拼接得来的
for(int k=i; k<j; k++)
f[i][j]=max(f[i][j], f[i][k]+f[k+][j]);//由拼接得来的
}
printf("%d\n", f[][n]);
}
return ;
}
POJ 3280 求变成回文串的代价
题意:给定一个字符串S,字符串S的长度为M,字符串S所含有的字符的种类的数量为N(最多26种 小写字母),然后给定这N种字符Add与Delete的代价,求将S变为回文串的最小代价和。
题解:区间DP,子问题:当i,j的区间是回文串的时候所要付出的代价;
划分:首尾相等,直接转, 首尾不等,长区间是由比它短一的区间延展来的,从左边还是右边
注意:这个初始化,我是真的有点问题,找for循环下的状态转移的临界条件,如果不行的话,在for循环下初始化;
这个给出2个cost,删除和添加其实只要选其中较小的一个即可;
总结:此题在写的时候,思路就错了,这个区间dp问题,它的问题不是由2段短的区间和并来的, 而是由短区间往2边扩展来的,直到扩展到1-n;
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string >
using namespace std; const int maxm=2e3+;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int cost[], f[maxm][maxm];
char s[maxm]; int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int k,n; cin>>k>>n;
scanf("%s", s+);
while(k--)
{
char data; cin>>data;
int ac,dc; cin>>ac>>dc;
cost[data-'a']=min(ac, dc);
} /*
memset(f, 0x3f, sizeof(f));
for(int i=0; i<=n; i++) f[i][i]=0; ///这个初始化是不对的,找了我好久
*/ for(int len=; len<n; len++)
for(int i=; i<=n-len; i++)
{
int j=i+len;
f[i][j]=INF;
if(s[i]==s[j])
f[i][j]=f[i+][j-];
else
{
f[i][j]=min(f[i][j], f[i+][j]+cost[s[i]-'a']);
f[i][j]=min(f[i][j], f[i][j-]+cost[s[j]-'a']);
}
}
cout<<f[][n]<<endl;
return ;
}
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