Minimum Spanning Trees

Kruskal’s algorithm

always union the lightest link if two sets haven't been linked

 typedef struct
 {
     char vertex[VertexNum];                                //顶点表
     int edges[VertexNum][VertexNum];                       //邻接矩阵,可看做边表
     int n,e;                                               //图中当前的顶点数和边数
 }MGraph; 

 typedef struct node
 {
     int u;                                                 //边的起始顶点
     int v;                                                 //边的终止顶点
     int w;                                                 //边的权值
 }Edge; 

 void kruskal(MGraph G)
 {
     int i,j,u1,v1,sn1,sn2,k;
     int vset[VertexNum];                                    //辅助数组，判定两个顶点是否连通
     int E[EdgeNum];                                         //存放所有的边
     k=0;                                                    //E数组的下标从0开始
     for (i=0;i<G.n;i++)
     {
         for (j=0;j<G.n;j++)
         {
             if (G.edges[i][j]!=0 && G.edges[i][j]!=INF)
             {
                 E[k].u=i;
                 E[k].v=j;
                 E[k].w=G.edges[i][j];
                 k++;
             }
         }
     }
     heapsort(E,k,sizeof(E[0]));                            //堆排序，按权值从小到大排列
     for (i=0;i<G.n;i++)                                    //初始化辅助数组
     {
         vset[i]=i;
     }
     k=1;                                                   //生成的边数，最后要刚好为总边数
     j=0;                                                   //E中的下标
     while (k<G.n)
     {
         sn1=vset[E[j].u];
         sn2=vset[E[j].v];                                  //得到两顶点属于的集合编号
         if (sn1!=sn2)                                      //不在同一集合编号内的话，把边加入最小生成树
         {
             printf("%d ---> %d, %d",E[j].u,E[j].v,E[j].w);
             k++;
             for (i=0;i<G.n;i++)
             {
                 if (vset[i]==sn2)
                 {
                     vset[i]=sn1;
                 }
             }
         }
         j++;
     }
 }

Prim’s algorithm

maintain a key of each vertex to represent the lightest  link which connected the vertex

initial all the key as maximum, begin from a vertex and update the adjoin vertex key.

#define MAX  100000
#define VNUM  10+1                                             //这里没有ID为0的点,so id号范围1~10

int edge[VNUM][VNUM]={/*输入的邻接矩阵*/};
int lowcost[VNUM]={0};                                         //记录Vnew中每个点到V中邻接点的最短边
int addvnew[VNUM];                                             //标记某点是否加入Vnew
int adjecent[VNUM]={0};                                        //记录V中与Vnew最邻近的点

void prim(int start)
{
     int sumweight=0;
     int i,j,k=0;

     for(i=1;i<VNUM;i++)                                      //顶点是从1开始
     {
        lowcost[i]=edge[start][i];
        addvnew[i]=-1;                                         //将所有点至于Vnew之外,V之内，这里只要对应的为-1，就表示在Vnew之外
     }

     addvnew[start]=0;                                        //将起始点start加入Vnew
     adjecent[start]=start;

     for(i=1;i<VNUM-1;i++)
     {
        int min=MAX;
        int v=-1;
        for(j=1;j<VNUM;j++)
        {
            if(addvnew[j]!=-1&&lowcost[j]<min)                 //在Vnew之外寻找最短路径
            {
                min=lowcost[j];
                v=j;
            }
        }
        if(v!=-1)
        {
            printf("%d %d %d\n",adjecent[v],v,lowcost[v]);
            addvnew[v]=0;                                      //将v加Vnew中

            sumweight+=lowcost[v];                             //计算路径长度之和
            for(j=1;j<VNUM;j++)
            {
                if(addvnew[j]==-1&&edge[v][j]<lowcost[j])
                {
                    lowcost[j]=edge[v][j];                     //此时v点加入Vnew 需要更新lowcost
                    adjecent[j]=v;
                }
            }
        }
    }
    printf("the minmum weight is %d",sumweight);
}