python科学计算_numpy

1.常规函数与排序

常用统计函数：

求和：sum()、均值：mean()、标准差：std()、方差：var()、最小值：min()、最大值：max()、最大值与最小值之差：ptp()、最大值的下标：argmax()、最小值的下标：argmin()、中值：median()

上述函数都可以指定axis，来沿着某一轴操作；除了mean()函数求均值，还可以使用average()，并且可以指定weights参数来指定权值，计算加权平均；argmax()和argmin()如果不指定axis参数，则返回平坦化后的下标；

排序函数：sort()、argsort()；数组的sort()方法会对数组本身进行改变，而sort()函数则不会；sort默认axis=-1，即沿着最后一个轴进行排序；sort()函数返回一个新的排序后的数组而argsort()则返回排序后的下标数组，如：

import numpy as np
a = np.random.randint(0,10,size=(4,5))

array([[8, 2, 0, 3, 7],
[7, 0, 2, 7, 4],
[1, 8, 1, 1, 2],
[4, 6, 2, 1, 4]])

a.sort() #此时a数组会改变为排序后的数组；

a1 = np.sort(a) #此时a数组不变，得到的a1数组为:

array([[0, 2, 3, 7, 8],
[0, 2, 4, 7, 7],
[1, 1, 1, 2, 8],
[1, 2, 4, 4, 6]])

# 即沿着-1轴排序后的结果

idx = np.argsort(a)

idx

array([[2, 1, 3, 4, 0],
[1, 2, 4, 0, 3],
[0, 2, 3, 4, 1],
[3, 2, 0, 4, 1]])

此时，虽然idx.shape = (4,5)，但是并不能直接使用a[idx]得到排序后的数组，因为idx是数组，所以numpy会在后面补:，等效于：a[idx,:]，idx数组中的每个值访问a数组的0轴，当idx中的值超过a的0轴长度之后就会产生错误：IndexError: index 4 is out of bounds for axis 0 with size 4；所以使用idx来访问a得到排序后的数组，需要产生0轴的下标，通过np.ogrid对象可以生成：

x,_ = np.ogrid[:a.shape[0],:a.shape[1]]

右边的表达式生成a数组的grid，即各个轴的下标数组，取第一个元素即得到a数组的0轴下标数组：

array([[0],
[1],
[2],
[3]])

通过a[x,idx]可以正确访问到排序后的数组

2. 多项式函数

多项式函数是只包含加法和乘法，对一个变量的各次幂进行加法和乘法操作的函数：

f(x) = a[n]*x^n + a[n-1]*x^(n-1) + … + a[2]*x^2 + a[1]*x + a[0]

numpy中通过将变量x的各次幂（从高到底的顺序）系数即可表示一个多项式函数：

a = np.array([1.0,0,-2,1])

p = np.poly1d(a)

p是一个poly1d对象，此对象可以像函数一样调用，并且返回多项式的值，并且是一个ufunc对象，即可以以数组作为参数，得到相应的多项式值的数组；

poly1d对象可以进行四则运算，分别对应于多项式的四则运算，除法运算时，会返回包含两个值的元组，其中第一个值为商多项式（商式），第二个值为余数多项式（余式）；

poly1d对象可以进行积分：deriv()和微分：integ()操作，得到新的多项式；

使用np.roots()函数，可以对多项式进行求根：

r = np.roots(p)

array([-1.61803399, 1. , 0.61803399])

使用np.poly()函数，可以将根转回多项式的系数：

np.poly(r)

array([ 1.00000000e+00, -1.22124533e-15, -2.00000000e+00,
1.00000000e+00])

使用np.polyfit()函数，可以对一组数据进行多项式拟合：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(8,4))
for deg in [3,5,7]:
a = np.polyfit(x,y,deg)
error = np.abs(np.polyval(a,x)-y)
plt.plot(error)
plt.ylim(0,0.0001)
plt.show()

3.分段函数

通过三个函数实现分段操作：where()、select()、piecewise()

where(condition,x,y)函数类似于三目操作符，当condition为真时，返回x，否则返回y；如果x和y的形状不一致，则通过广播统一形状；

当分段的数量比较多时，where()函数写起来就比较复杂，select(condlist, choicelist)函数，通过一个长度为N的布尔数组列表，choicelist则是一个长度为N的存储候选值的数组列表，其中所有数组长度为M；

condlist可以形象地理解为多个分段的条件，N为分段的数量；choicelist则是每种条件下的取值，用if-elif-else表现为：

if condlist[0] :
choicelist[0]
elif condlist[1]:
choicelist[1]
elif condlist[2]:
choicelist[2]

等；

piecewise(x, condlist, funclist)函数是为了避免当分段比较多时，需要用很多的数组来存储分段结构，piecewise()函数可以直接通过分段列表计算出结果，而不需要中间的分段数组；和select()参数不同的是，funclist是一个函数列表，分别对应condlist中的条件执行；

4.统计函数

unique()函数返回参数数组中所有不同的值，并按照从小到大排序，相当于linux中的sort -u 命令；该函数有两个可选参数：

return_index: True 表示同时返回原始数组的下标；

return_inverse :True 表示同时返回重建原始数组用的下标数组；

bincount()函数统计整数数组中各个元素出现的次数（参数数组中所有的元素必须为非负数），返回数组中的第i个元素表示整数i在参数数组中出现的个数。

histogram(a, bins=10, range=None, normed=False, weights=None)函数对一维数组进行直方图统计；该函数返回两个一维数组：hist和bin_edges；

histogram2d()、histogramdd()对二维数组和n维数组进行直方图统计