MATLAB中的微积分运算(数值&符号)
显然这个函数是单词differential(微分)的简写,用于计算微分。实际上准确来说计算的是差商。
(1)符号微分
1.常用的微分函数
函数:diff(f) 求表达式f对默认自变量的一次微分值
diff(f,x) 求表达式f对自变量x的一次积分值
diff(f,n) 求表达式f对默认自变量的n次微分值
diff(f,t,n)求表达式f对自变量t的n次微分值
>> x=1:10
x =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> diff(x)
ans =
1 1 1 1 1 1 1 1 1
例1:求矩阵中各元素的导数
求矩阵[1/(1+a) (b+x)/cos(x)
1/(x*y) exp(x^2)]
对x的微分,可以输入以下命令
A = sym('[1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x^2)]');
B = diff(A,'x')
可得到如下结果:
例2:求偏导数
求的偏导数。
syms x y;
f = x*exp(y)/y^2;
fdx = diff(f,x)
fdy = diff(f,y)
可得到如下结果:
例3:求复合函数的导数
求的导数
sym('x');
y = 'x*f(x^2)'
y1 = diff(y,'x')
得到结果如下:
例4:求参数方程的导数
对参数方程求导
syms a b t
f1 = a*cos(t);
f2 = b*sin(t);
A = diff(f2)/diff(f1) %此处代入了参数方程的求导公式
B = diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2)/diff(f1)^3 %求二阶导数
可得到如下结果:
例5:求隐函数的导数
求的一阶导数
syms x y
p = 'x*y(x)-exp(x+y(x))'
%隐函数可进行整体表示
%注意y(x)这种写法,它代表了y是关于x的函数
p1 = diff(p,x)
可得到如下结果:
2.符号积分
1符号函数的不定积分
函数:int
功能:求取函数的不定积分
语法:
int(f)
int(f,x)
说明:第一个是求函数f对默认自变量的积分值;第二个是求自变量f对对自变量t的不定积分值。
例:分别求函数f(x)=(3-x2)3、的不定积分。
x = sym('x');
%函数的输入
f1 = (3-x^2)^3;
f2 = sqrt(x^3 + x^4);
%对函数进行积分
intf1 = int(f1)
intf2 = int(f2)
可得结果如下:
2符号函数的定积分
函数:int
功能:求取函数的定积分
语法:
int(f,a,b)
int(f,x,a,b)
说明:第一个是求表达式f对默认自变量的定积分值,积分区间为
[a,b];第二个是求表达式f对自变量x的定积分值,积分区间为[a,b]。
例:分别求、、、的定积分。
syms x t %输入函数方程式
f1 = abs(1-x);
f2 = 1/(1+x^2);
f3 = 4*t*x;
f4 = x^3/(x-1)^100; %求取函数积分
intf1 = int(f1,1,2)
intf2 = int(f2,-inf,+inf)
intf3 = int(f3,2,sin(t))
intf4 = int(f4,2,3)
可得到如下结果:
(2)数值微分
在MATLAB中,没有直接提供求数值导数的函数,只有计算向前差分的函数diff。
函数:diff
功能:求取数值微分
语法:
DX = diff(X)
DX = diff(X,n)
DX = diff(X,n,dim)
说明:第一个计算向量X的向前差分,即DX(i) = X(i+1)-X(i),i=1,2,...,n-1。第二个是计算X的n阶向前差分。例如,diff(X,2)=diff(diff(X))。第三个计算矩阵A的n阶差分,当dim=1或缺省状态时,按行计算差分;dim=2,按列计算差分。
例:设x由[0,2π]间均匀分布的10个点组成,求sinx的1到3阶差分。
x = linspace(0,2*pi,10);
y = sin(x);
Dy = diff(y)
Dy2 = diff(y,2)
Dy3 = diff(y,3)
plot(x,y,'B');hold on
plot(Dy,'Y');plot(Dy2,'G');plot(Dy3,'R');
title('sinx的1到3阶差分')
xlabel('x');ylabel('y')
可得到结果如下
图形如下:
注:二维图形常用设置选项
例:求函数的数值微分,并画出函数图比较
x = 0:0.01:2 %数值微分&积分需要先确定数值的范围,这一点与符号微分&积分有所不同。
f = x.^2.*cos(x)./(3*x+2)
Df = diff(f)
plot(x,f,'r')
hold on
y = x(1:200);
plot(y,Df,'b')
legend('函数图','微分图')
可得到如图所示图线
数值积分
求解定积分的数值方法多种多样,如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿-科特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。他们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1],i = 1,2,…,n,其中x1=a,xn+1=b。这样求定积分问题就变成了求和问题。
1、变步长辛普森法
基于变步长辛普森法,MATLAB给出了quad函数来求定积分。
函数:quad
功能:求取基于变步长辛普森法的数值定积分。
语法:[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)
说明:fname是被积函数名(需要新建一个函数)。a和b分别是定积分的上限和下限。tol用来控制积分精度,缺省时取tol = 10-6,。trace控制是否展现积分过程,取非0为展现积分过程,取0则不展现,缺省时trace = 0.返回参数I即定积分值,n为被积函数的调用次数。
例:用变步长辛普森法计算函数f(x)=e-0.2xsin(x+π/3)在区间[0.3π]的定积分
首先建立被积函数文件fesin.m
function f = fesin(x)
f = exp(-0.2*x).*sin(x+pi/3);
然后调用数值积分函数quad来求定积分
[S,n] = quad('f',0,3*pi)
2、牛顿-科斯特法
在MATLAB中,使用Newton-Cotes来求取定积分函数为quadl。
函数:quadl
功能:基于Newton-Cotes法来求数值定积分
语法:[I,n] = quadl('fname',a,b,lol,trace)
说明:参数的含义和quad函数相似,只是tol的缺省值取10-6。该函数可以更精确地求出定积分的值,且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数,从而保证以更高的效率求出所需的定积分值。
MATLAB中的微积分运算(数值&符号)的更多相关文章
- MATLAB中的集合运算
matlab里关于集合运算和二进制数的运算的函数 intersect:集合交集ismember :是否集合中元素setdiff :集合差集setxor :集合异或(不在交集中的元素)union :两个 ...
- MATLAB中的积分运算
MATLAB中计算一元函数的(不)定积分使用int函数. ①int(s)计算符号表达式s的不定积分 syms x;s = x^2;int(s) 计算x^2的不定积分. ②int(s,x)计算符号表达式 ...
- MATLAB中的多项式运算
作者:长沙理工大学 交通运输工程学院 王航臣 1.多项式求根 在MATLAB中求取多项式的根用roots函数. 函数:roots 功能:一元高次方程求解. 语法:roots(c) 说明:返回一个列向量 ...
- Matlab中要显示数学公式或符号Latex
\rho 代表 ρ, \sigma 代表 σ \alpha α \beta β \gamma γ \delta δ \epsilon ϵ \zeta ζ \eta ...
- matlab中bitshift 将位移动指定位数
来源:https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/bitshift.html?searchHighlight=bitshift&s_tid=doc_src ...
- matlab 中txt文件(含字符及数值)处理
matlab 中txt文件(含字符及数值)处理 (2008-08-02 09:45:12) 转载▼ 标签: 杂谈 分类: matlab及C学习 Matlab文件操作及读txt文件ZZ 2008-07- ...
- Mathlab编程-微积分在Matlab中的解法
这一章节将介绍一系列典型的微积分问题(求极限.级数.定积分.导数.重积分等)在Matlab中的求解. 首先关于极限: (1) 数列极限: 给出下面三段例程. 求解数列极限的limit函数参数说明 ...
- C语言中无符号数和有符号数之间的运算
C语言中无符号数和有符号数之间的运算 C语言中有符号数和无符号数进行运算(包括逻辑运算和算术运算)默认会将有符号数看成无符号数进行运算,其中算术运算默认返回无符号数,逻辑运算当然是返回0或1了. un ...
- matlab 中使用 GPU 加速运算
为了提高大规模数据处理的能力,matlab 的 GPU 并行计算,本质上是在 cuda 的基础上开发的 wrapper,也就是说 matlab 目前只支持 NVIDIA 的显卡. 1. GPU 硬件支 ...
随机推荐
- Algorithm lecture
当前标签: lecture 组合数求法讲解 BLADEVIL 2014-01-08 18:59 阅读:3 评论:0 mobius反演讲解 BLADEVIL 2014-01-08 18:13 ...
- 程序媛也话Android 之 自定义控件(垂直方向滑动条)
Android里已经有足够多的控件供开发者使用,但有时候我们还是会想要一些不一样的东西,比如一些UI特效,比如一些3D动画,今天就讲讲比较basic的东西:自定义控件. 1.效果图 如果项目里需要一个 ...
- django源码阅读
最近再看django-bootstrap-toolkit,一直困惑于静态文件的路径问题.所以只能从源码入手了. 从manage.py开始.manage.py 比较简单就几句话. #!/usr/bi ...
- 集群管理工具Salt
集群管理工具Salt 简介 系统管理员(SA)通常需要管理和维护数以百计的服务器,如果没有自动化的配置管理和命令执行工具,那么SA的工作将会变得很繁重.例如,要给集群中的每个服务器添加一个系统用户,那 ...
- Visual Studio 2013 发布正式版
SELECT COUNT(1) 和SELECT COUNT(*)哪个性能好? Visual Studio 2013 发布正式版及使用感受 (注意:文末我添加了一个小节,用来更新最新的一些使用感受.) ...
- [转]Introduction to Core Bluetooth: Building a Heart Rate Monitor
ref:http://www.raywenderlich.com/52080/introduction-core-bluetooth-building-heart-rate-monitor The C ...
- DOS头分析
DOS头分析 PE文件结构综览: 首先上图片: 看到上面的图片可以清晰的看到PE结构复杂结构式什么样子的.有DOS首部,PE头部,PE节表,很多的表块,最后就是一些调试信息. DOS头由DOS 'MZ ...
- 日历插件(beta)
仿iphone日历插件(beta) 前言 小伙伴们好,很久不见了.最近工作进入正常期了,所以慢慢的悠闲的时间久没有了,所以不能每天水一篇了. 最近也在听师傅(http://home.cnblogs.c ...
- ASP.NET MVC 用户登录Login
ASP.NET MVC 用户登录Login一.先来看个框架例子:(这个是网上收集到的) 第一步:创建一个类库ClassLibrary831. 第二步:编写一个类实现IHttpM ...
- SVN中Branch的创建于合并
SVN中Branch的创建于合并 在使用源代码版本控制工具时,最佳实践是一直保持一个主干版本.但是为了应付实际开发中的各种情况,适时的开辟一些分支也是很有必要的.比如在持续开发新功能的同时,需要发布一 ...