【BZOJ4826】【HNOI2017】影魔（扫描线，单调栈）

题面

Description

影魔,奈文摩尔,据说有着一个诗人的灵魂。事实上,他吞噬的诗人灵魂早已成千上万。千百年来,他收集了各式各样

的灵魂,包括诗人、牧师、帝王、乞丐、奴隶、罪人,当然,还有英雄。每一个灵魂,都有着自己的战斗力,而影魔,靠

这些战斗力提升自己的攻击。奈文摩尔有 n 个灵魂,他们在影魔宽广的体内可以排成一排,从左至右标号 1 到 n。

第 i个灵魂的战斗力为 k[i],灵魂们以点对的形式为影魔提供攻击力,对于灵魂对 i,j(i<j)来说,若不存在 k[s](i

<s<j)大于 k[i]或者 k[j],则会为影魔提供 p1 的攻击力(可理解为:当 j=i+1 时,因为不存在满足 i<s<j 的 s,从

而 k[s]不存在,这时提供 p1 的攻击力;当 j>i+1 时,若max{k[s]|i<s<j}<=min{k[i],k[j]} , 则提供 p1 的攻

击力 ); 另一种情况 , 令 c 为k[i+1],k[i+2],k[i+3]......k[j-1]的最大值,若 c 满足:k[i]<c<k[j],或

者 k[j]<c<k[i],则会为影魔提供 p2 的攻击力,当这样的 c 不存在时,自然不会提供这 p2 的攻击力;其他情况的

点对,均不会为影魔提供攻击力。影魔的挚友噬魂鬼在一天造访影魔体内时被这些灵魂吸引住了,他想知道,对于任

意一段区间[a,b],1<=a<b<=n,位于这些区间中的灵魂对会为影魔提供多少攻击力,即考虑所有满足a<=i<j<=b 的灵

魂对 i,j 提供的攻击力之和。顺带一提,灵魂的战斗力组成一个 1 到 n 的排列:k[1],k[2],...,k[n]。

Input

第一行 n,m,p1,p2

第二行 n 个数:k[1],k[2],...,k[n]

接下来 m 行,每行两个数 a,b,表示询问区间[a,b]中的灵魂对会为影魔提供多少攻击力。

1 <= n,m <= 200000;1 <= p1,p2 <= 1000

Output

共输出 m 行,每行一个答案,依次对应 m 个询问。

Sample Input

10 5 2 3

7 9 5 1 3 10 6 8 2 4

1 7

1 9

1 3

5 9

1 5

Sample Output

题解

这题和序列很类似

但是我依然不是自己做出来的

还是太弱了

首先把两种贡献换成人话：

如果对于两个位置$l,r$

他们是区间$[l,r]$中的最大值和次大值，产生$p1$的贡献

如果恰好有一个是最大值，产生$p2$的贡献

那么，对于当前位置$i$，假设左/右第一个比他大的位置是$l,r$

那么，$(l,r)$产生$p1$的贡献

$(l+1..i-1,r),(l,i+1..r-1)$会产生$p2$的贡献

可以把他分解为二维平面内的矩阵求和问题，这个可以用扫描线来解决

当然，主要的问题是怎么转换为二维平面求矩阵和。。。

我们算的是当前加上了位置$i$以后产生的贡献

如果对于一个询问$L,R$，$i$在其范围内，当然就要考虑它产生的贡献

那么，$i$产生的贡献是什么？

就是我们前面考虑过的问题

将一个位置$i$拆分成$3$个贡献：

当加入完位置$R[i]$之后，要对于$L[i]$产生$p1$的贡献

当加入完位置$L[i]$之后，要对于$(i,R[i])$的每个位置产生$p2$的贡献

当加入完位置$R[i]$之后，要对于$(L[i],i)$的每个位置产生$p2$的贡献

那么，一个询问$L,R$，只要考虑它范围内的贡献

因此拆分成三部分

加入完$L-1$位置之后，要忽略掉前面所有$L,R$位置产生的贡献

加入完$R$位置之后，要考虑所有的$L,R$位置产生的贡献

额外考虑每一组范围内的，$(i,i+1)$产生的贡献$p1$

这样子，扫描线+区间加法+区间求和即可

可以用单调栈+树状数组实现。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 222222

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

int L[MAX],R[MAX];

int a[MAX],n,m,p1,p2;

int S[MAX],top,cnt,tot;

struct Line{int x,l,r,v;}p[MAX<<2];

bool operator<(Line a,Line b){return a.x<b.x;}

struct query{int x,l,r,v,id;}q[MAX<<2];

bool operator<(query a,query b){return a.x<b.x;}

ll c1[MAX],c2[MAX],ans[MAX];

void Modify(int x,int w)

{

	for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))

		c1[i]+=w,c2[i]+=x*w;

}

ll Query(int x)

{

	ll ret=0;

	for(int i=x;i;i-=i&(-i))

		ret+=(x+1)*c1[i]-c2[i];

	return ret;

}

int main()

{

	n=read();m=read();p1=read();p2=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();

	S[top=0]=0;

	for(int i=1;i<=n;++i)

	{

		while(top&&a[S[top]]<a[i])--top;

		L[i]=S[top];S[++top]=i;

	}

	S[top=0]=n+1;

	for(int i=n;i>=1;--i)

	{

		while(top&&a[S[top]]<a[i])--top;

		R[i]=S[top];S[++top]=i;

	}

	for(int i=1;i<=m;++i)

	{

		int l=read(),r=read();ans[i]=(r-l)*p1;

		q[++cnt]=(query){r,l,r,1,i};

		q[++cnt]=(query){l-1,l,r,-1,i};

	}

	sort(&q[1],&q[cnt+1]);

	for(int i=1;i<=n;++i)

	{

		if(L[i]&&R[i]<n+1)p[++tot]=(Line){R[i],L[i],L[i],p1};

		if(L[i]&&R[i]>i+1)p[++tot]=(Line){L[i],i+1,R[i]-1,p2};

		if(L[i]+1<i&&R[i]<n+1)p[++tot]=(Line){R[i],L[i]+1,i-1,p2};

	}

	sort(&p[1],&p[tot+1]);

	for(int i=1,j=1;i<=cnt;++i)

	{

		while(j<=tot&&p[j].x<=q[i].x)

		{

			Modify(p[j].l,p[j].v);

			Modify(p[j].r+1,-p[j].v);

			++j;

		}

		ans[q[i].id]+=q[i].v*(Query(q[i].r)-Query(q[i].l-1));

	}

	for(int i=1;i<=m;++i)printf("%lld\n",ans[i]);

	return 0;

}