KMP 算法详解

之前模模糊糊的理解了KMP，结果由于并不是完全弄清楚而导致自己在一道题目上疯狂的T，似乎是next函数写的有问题，于是痛心疾首的回来写一篇报告，警示自己

对KMP来说，匹配串的next数组是重中之重，通过next的跳跃，大大提高了匹配的速度

那么首先next 是什么呢？一句话的事情

这次没配上，下一次找谁配

换句话说，就是

当next[i] 大于 0 时，第 i 位的数字不一定与字符串的开头的相应位置匹配上

举个栗子

首先next[0] = -1 //第一个点都匹配不上当然就回家吃饭了啊

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a	b	a	b	a	b	c	c	c	c
-1	0	0	1	2	3	4	0	0	0

next[1] = 0;

next[2] = 0;

很好理解，他们如果没有被匹配到，当然要去找第一个字符啊，第一个字符也匹配不了，当然就回家种地了

next[3] = 1

next[4] = 2

next[5] = 3

next[6] = 4

然而到第三位的时候，却不为0，不难看出，a[2] == a[0]，这时候如果a[3]没有被匹配到，就可以访问a[1]看是否能匹配，4.5同理。

例如：

↓

A     b     a     b     a     b     a     b     c      c      c      c

A     b     a     b     a     b     c      c      c      c

↑

当匹配到如下字符时，发现不同，则回到↑所指位置再开始匹配，

换句话说，next[i] 就是在 i 前，产生了一个 next[i] 个字符的循环（前next[i]-1个字符与首next[i]-1个字符相匹配）

当解决next后，KMP就很简单了

i = 0 , j = 0

匹配串与被匹配串进行匹配，字符相同时

i++, j++;

当字符串不同时

i 不变(因为没有匹配上)，j回到next[j]（匹配串中的循环部分）

当 j = -1 时

i++，j=0 （从下一个字符开始，重新匹配）

KMP 不用像BF算法那样回溯，因为next数组处理了循环部分

不好理解的话，手动模拟一下样例

a a a b a a a b a a a a

a a a a

手模总是有助于理解的

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int Next[100];
void get_next(char *a)
{
    int k = -1;
    int j = 0;
    Next[j] = k;
    while(a[j] != '\0') {
        if(k == -1 || a[j] == a[k]) {
            k++;j++;
            Next[j] = k;
        }else k = Next[k];
    }
}
int KMP(char S[],char T[])
{

    get_next(T);

    int i=0;
    int j=0;
    while(S[i]!='\0' && T[j]!='\0'){
        if(j == -1 || S[i] == T[j]){
            i++;
            j++;
        }
        else j = Next[j];
    }
    if(T[j]!='\0') return -1;
    else return i-j+1;
}

int main()
{
    char a[100],b[100];
    cin>>a>>b;
    get_next(b);

    cout<<KMP(a,b)<<endl;
}