http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4046

题意:有一个含有n个元素的数列p,每个元素均不同且为1~n中的一个,求出将数列变为循环递增序列至少需要左右相邻的数交换多少次

题目分析:先看简化版的题目:如果只有1 2 3 4 5是符合要求的,那么交换次数根据冒泡排序可得就是逆序数,直接树状数组求逆序数即可.

由于题目要求只要只要是循环递增数列即可,也就是1 2 3 4 5 和 2 3 4 5 1都是符合要求的.那么就要枚举数字1出现的位置了,如果暴力求解显然会TLE,而可以发现1 2 3 4 5 和2 3 4 5 1所需交换次数的差就是(n - pos[ 1 ] )- (pos[ 1 ] - 1 )(其中pos[ i ]表示数字i的起始位置),因为不管1起始位置在哪,得到1 2 3 4 5的时候都可以先把1移动到第一个位置,然后移动2 3 4 5的相对位置,得到2 3 4 5 1的时候都可以先把1移动到最后一个位置,然后移动2 3 4 5的相对位置,所以移动成1 2 3 4 5与移动成2 3 4 5 1的次数之差就是 (n - pos[ 1 ] )- (pos[ 1 ] - 1 ).正是因为可以分别把数字移动到首位置和末位置,才可以直接根据(n - pos[ i ] )- (pos[ i ] - 1 )计算差值,所以需要分别计算1 2 3 4 5    2 3 4 5 1     3 4 5 1 2       4 5 1 2 3       5 1 2 3 4

 #include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <map>
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+;
int n, id[maxn], sum[maxn];
void add(int x){
for(;x<=n;x+=x&-x) ++sum[x];
}
int query(int x){
int res = ;
for(;x>;x-=x&-x) res += sum[x];
return res;
} int main(){
int T, x;
for(scanf("%d",&T);T;--T){
scanf("%d",&n);
for(int i=; i<=n; ++i){
scanf("%d",&x);
id[x] = i;
sum[i] = ;
}
LL tot = , ans;
for(int i=n; i>; --i){
tot += query(id[i]);
add(id[i]);
}
ans = tot;
for(int i=; i<=n;++i){
tot += n-id[i];
tot -= id[i]-;
ans = min(ans, tot);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}

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