E - 食物链 poj1182
题目告诉有 3 种动物,互相吃与被吃,现在告诉你 m 句话,其中有真有假,叫你判断假的个数 ( 如果前面没有与当前话冲突的,即认为其为真话 )。每句话开始都有三个数 D A B,当D = 1时,表示A 和B是同类,当D = 2时表示A 吃 B。
分析:既然要求假话,肯定是说的话跟以前说的存在矛盾,比如A->B,B->A,这样很明显第二句话是假话了,跟第一句话冲突,那么我们应该怎么去查询这种冲突呢,我们知道查询两个节点之间关系最快的方法就是并查集,只要把一些节点归为一个集合,查询起来是非常方便的,那么这道题是不是也可以这么做呢?答案是肯定的,不过我们除了要记录每个节点的根节点以外,还要记录与根节点的关系,
首先规定,生物之间的关系,0代表二者是同类,1代表A吃B,2代表A被B吃
说假话的条件:
1- 直接说假话,A或者B 的值大于动物的总数,(很明显是存在这种可能的,AB的取值范围大于动物总数),或者当D = 2, 时候 A == B,这也是一个睁眼说的假话,(这是同类相食,我们不允许这样的事情发生,所以这也是假话)。
2- 间接说假话,间接说假话就是跟以前说的话有冲突,我们先查找A和B的根节点为 ra 和 rb 如果ra == rb(根节点相同,说明二者属于同一个集合),如果 D = 1(同类),但是他们与根节点的关系不相同,或者D = 2,AB也会产生矛盾(看后面图)。不过问题来了,我们只知道他们俩关系,我们应该怎么判断他们俩之间的是否有矛盾?
大家看看这个是不是特别像什么东西??对了,就是向量,如果我们把这个转换成向量求是不是也可以呢???这是一个美好的想法,我们可以验证一下。
很明显A->C = (A->B+B->C) % 3
这也恰好是符合向量的运算,那么相同一棵树的节点间的关系就解决了。
当然我们最重要的问题还没有解决,就是合并和路径压缩,怎么把两个不同的集合合并成一个呢?我们前面讲过,合并两个集合只需要把他们的boss合并就可以了,所以我们可以先找出来他们的根节点ra 和 rb
我们想求出来 ra->rb ??
根据向量加法我们得出来
ra->rb = (ra->b+b->rb) % 3
rb->b = (a->b – a->ra + 3) % 3
合并一下两个公式得出来
ra->rb = (a->b - a->ra + 3 + b->rb) %3
有了这个关系我们就可以合并两个集合了,当然在做路径压缩的时候也不能忘了关系压缩。
#include<stdio.h> const int maxn = 100005; int f[maxn], r[maxn]; int Find(int x)
{
int k = f[x];
if(f[x] != x)
{
f[x] = Find(f[x]);
r[x] = (r[k]+r[x])%3;
} return f[x];
} int main()
{
int i, N, T, ans=0; scanf("%d%d", &N, &T); for(i=0; i<=N; i++)
{
f[i] = i;
r[i] = 0;
} while(T--)
{
int x, y, d; scanf("%d%d%d", &d, &x, &y); int rx = Find(x), ry = Find(y); if(x>N || y>N || (d==2&&x==y) )
ans++;
else if(rx == ry && (r[y]+d-1)%3 != r[x])
ans++;
else if(rx != ry)
{
f[rx] = ry;
r[rx] = ((d-1)-r[x]+r[y]+3)%3;
}
} printf("%d\n", ans); return 0;
}
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