[BZOJ 1115] [POI2009] 石子游戏Kam 【阶梯博弈】

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题目分析

首先看一下阶梯博弈：

阶梯博弈是指：初始有 n 堆石子，每次可以从任意的第 i 堆拿若干石子放到第 i - 1 堆。最终不能操作的人失败。

解法：将奇数位的石子堆做最基本的 NIM 就可以了。

WHY：对奇数位做 NIM 的必胜者总是可以胜利，因为如果从奇数位拿石子到偶数位，就相当于把这些石子拿走了，就是 NIM ；如果必败者从偶数位将石子拿到奇数位，必胜者总是可以将这些石子再向前移一个位置，就又放到了偶数位，这样一直移动的话，最终会是必胜者将这些石子拿到了 0 位置，然后必败者就不能再移动这些石子了。就相当于没有发生变化，偶数位的石子对我们的游戏就相当于没有影响。

然后看一下这道题，要求保证总是满足单调不降。

我们对石子进行差分，即 B[i] = A[i] - A[i - 1]。那么就会发现，从第 i 堆拿走一颗石子就是相当于将 B[i] -= 1, B[i + 1] += 1，那么就是一个向后进行的阶梯 NIM 了，从后向前取奇数位的 Bi 异或一下就可以了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MaxN = 1000 + 5;

int T, n;
int A[MaxN], B[MaxN];

int main()
{
	scanf("%d", &T);
	for (int Case = 1; Case <= T; ++Case)
	{
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &A[i]);
		for (int i = 1; i <= n; ++i) B[i] = A[i] - A[i - 1];
		int Temp = 0;
		for (int i = n; i > 0; i -= 2) Temp ^= B[i];
		if (Temp) printf("TAK\n");
		else printf("NIE\n");
	}
	return 0;
}