UVALive - 4287 Proving Equivalences
给定n个命题之间的已经证明的关系如 a b表示已经证明蕴含式a→b,要求还需要再作多少次证明使得所有的命题都是等价的.将每个命题看成一个点,已经证明的命题之间连一条边,问题转化为添加多少条单向边使得图成为一个强连通分量.
先求出所有的强连通分量,然后缩点构成一个SCC图,统计其中入度为0的点个数a,以及出度为0的点的个数b,max(a,b)就是需要再作的证明.注意当图一开始就是强连通时,不需要作出证明了.
来自刘汝佳算法训练指南代码:
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define esp 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mp(a, b) make_pair((a), (b))
#define in freopen("in.txt", "r", stdin);
#define out freopen("out.txt", "w", stdout);
#define print(a) printf("%d\n",(a));
#define bug puts("********))))))");
#define stop system("pause");
#define Rep(i, c) for(__typeof(c.end()) i = c.begin(); i != c.end(); i++)
#define pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
#define inf 0x0f0f0f0f using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<pii,int> VII;
typedef vector<int>:: iterator IT;
const int maxn = 22222;
int pre[maxn], lowlink[maxn], sccno[maxn], dfs_clock, scc_cnt;
int in0[maxn], out0[maxn];
VI g[maxn];
stack<int> S;
void dfs(int u)
{
S.push(u);
lowlink[u] = pre[u] = ++dfs_clock;
for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)
{
int v = g[u][i];
if(!pre[v])
{
dfs(v);
lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
}
else if(!sccno[v])
{
lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
}
}
if(lowlink[u] == pre[u])
{
scc_cnt++;
for(;;)
{
int x = S.top();
S.pop();
sccno[x] = scc_cnt;
if(x == u) break;
}
}
}
void find_scc(int n)
{
memset(pre, 0, sizeof(pre));
memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
dfs_clock = scc_cnt = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
if(!pre[i]) dfs(i);
}
int main(void)
{in
int n, m;
int T;
for(int t = scanf("%d", &T); t <= T; t++)
{
for(int i = 0; i < maxn; i++)
g[i].clear();
memset(in0, 1, sizeof(in0));
memset(out0, 1, sizeof(out0));
scanf("%d%d", &n, &m);
while(m--)
{
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
u--, v--;
g[u].pb(v);
}
find_scc(n);
for(int u = 0; u < n; u++)
for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)
{
int v = g[u][i];
if(sccno[v] != sccno[u])
in0[sccno[v]] = out0[sccno[u]] = 0;
}
int a = 0, b= 0;
for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++)
{
if(in0[i]) a++;
if(out0[i]) b++;
}
int ans = 0;
if(scc_cnt != 1) ans = max(a, b);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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