[Gauss]POJ1222 EXTENDED LIGHTS OUT
题意:给一个5*6的矩阵
1代表该位置的灯亮着, 0代表该位置的灯没亮
按某个位置的开关,可以同时改变 该位置 以及 该位置上方、下方、左方、右方, 共五个位置的灯的开、关(1->0, 0->1)
问能否将所有的灯关闭 若能 输出需要按哪些地方; 不能输出-1
高斯消元的入门题。
每个位置可以列出一个方程, 列出增广矩阵:
每个位置可以形成增广矩阵的一行, 每行都有30个系数 分别代表(0到29号灯), 将 可以影响该位置改变的 位置(自己、上、下、左、右)对应的置1, 其余置0
这样就形成了30*30的系数矩阵。
将初始状态置入最后一列 就形成了增广矩阵
接下来只要解方程组即可。
化成约化阶梯后最后一列即为该方程组的解。
P.s. 需要注意的是:因为是矩阵表示的是灯的开关状态,所以解的过程中不应出现0、1以外的其余数字 即 01方程 用异或求解
int a[][]; // 增广矩阵
int x[]; // 解
int free_x[]; // 标记是否为自由未知量 int n, m;
void debug()
{
for(int i=;i<n*n;i++)
{
for(int j=;j<n*n;j++)
printf("%d ", a[i][j]);
printf("\n");
}
} void Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
{
//转换为阶梯形式
int col=, k, num=;
for(k=;k<n && col<m;k++, col++)
{//枚举行
int max_r=k;
for(int i=k+;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
max_r=i;
if(max_r!=k)// 与第k行交换
for(int j=col;j<m+;j++)
swap(a[k][j], a[max_r][j]);
if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了
{
k--;
free_x[num++]=col;
continue;
}
for(int i=k+;i<n;i++)// 枚举要删除的行
if(a[i][col])
for(int j=col;j<m+;j++)
a[i][j]^=a[k][j];
} // debug();
// printf("%d %d\n", col, k);
//
// for(int i=k;i<n;i++)
// if(a[i][col])
// return -1; // 无解 // if(k<m) //m-k为自由未知量个数
// {
// int stat=1<<(m-k);
// int ans=INT_MAX;
// for(int i=0;i<stat;i++)
// {
// int cnt=0;
// for(int j=0;j<m-k;j++)
// if(i&(1<<j))
// {
// x[free_x[j]]=1;
// cnt++;
// }
// else
// x[free_x[j]]=0;
// for(int j=k-1;j>=0;j--)
// {
// int tmp;
// for(tmp=j;tmp<m;tmp++)
// if(a[j][tmp])
// break;
// x[tmp]=a[j][m];
// for(int l=tmp+1;l<m;l++)
// if(a[j][l])
// x[tmp]^=x[l];
// cnt+=x[tmp];
// }
// if(cnt<ans)
// ans=cnt;
// }
// return ans;
// }
//
// 唯一解 回代
for(int i=m-;i>=;i--)
{
x[i]=a[i][m];
for(int j=i+;j<m;j++)
x[i]^=(a[i][j] && x[j]);
}
// int ans=0;
// for(int i=0;i<n*n;i++)
// ans+=x[i];
// return ans;
} void init()
{
n=, m=;
memset(a, , sizeof(a));
memset(x, , sizeof(x));
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<m;j++)
{
int t=i*m+j;
a[t][t]=;
if(i>)
a[(i-)*m+j][t]=;
if(i<n-)
a[(i+)*m+j][t]=;
if(j>)
a[i*m+j-][t]=;
if(j<m-)
a[i*m+j+][t]=;
}
} int main()
{
int t, ca=;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
init();
for(int i=;i<n*m;i++)
scanf("%d", &a[i][n*m]);
printf("PUZZLE #%d\n", ca++);
Gauss(n*m, n*m);
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<m;j++)
{
printf("%d", x[i*m+j]);
if(j==)
printf("\n");
else
printf(" ");
}
}
return ;
}
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