[Gauss]POJ1222 EXTENDED LIGHTS OUT

题意：给一个5*6的矩阵

1代表该位置的灯亮着， 0代表该位置的灯没亮

按某个位置的开关，可以同时改变 该位置 以及 该位置上方、下方、左方、右方， 共五个位置的灯的开、关（1->0, 0->1）

问能否将所有的灯关闭 若能 输出需要按哪些地方； 不能输出-1

高斯消元的入门题。

每个位置可以列出一个方程， 列出增广矩阵：

　　每个位置可以形成增广矩阵的一行， 每行都有30个系数 分别代表（0到29号灯）， 将 可以影响该位置改变的 位置（自己、上、下、左、右）对应的置1， 其余置0

　　这样就形成了30*30的系数矩阵。

　　将初始状态置入最后一列 就形成了增广矩阵

接下来只要解方程组即可。

化成约化阶梯后最后一列即为该方程组的解。

P.s. 需要注意的是：因为是矩阵表示的是灯的开关状态，所以解的过程中不应出现0、1以外的其余数字 即 01方程 用异或求解

 int a[][];  // 增广矩阵
 int x[];  // 解
 int free_x[]; // 标记是否为自由未知量
 
 int n, m;
 void debug()
 {
     for(int i=;i<n*n;i++)
     {
         for(int j=;j<n*n;j++)
             printf("%d ", a[i][j]);
         printf("\n");
     }
 }
 
 void Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
 {
     //转换为阶梯形式
     int col=, k, num=;
     for(k=;k<n && col<m;k++, col++)
     {//枚举行
         int max_r=k;
         for(int i=k+;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                 max_r=i;
         if(max_r!=k)// 与第k行交换
             for(int j=col;j<m+;j++)
                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
         if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了
         {
             k--;
             free_x[num++]=col;
             continue;
         }
         for(int i=k+;i<n;i++)// 枚举要删除的行
             if(a[i][col])
                 for(int j=col;j<m+;j++)
                     a[i][j]^=a[k][j];
     }
 
 //    debug();
 //    printf("%d %d\n", col, k);
 //
 //    for(int i=k;i<n;i++)
 //        if(a[i][col])
 //            return -1; // 无解
 
 //    if(k<m)   //m-k为自由未知量个数
 //    {
 //        int stat=1<<(m-k);
 //        int ans=INT_MAX;
 //        for(int i=0;i<stat;i++)
 //        {
 //            int cnt=0;
 //            for(int j=0;j<m-k;j++)
 //                if(i&(1<<j))
 //                {
 //                    x[free_x[j]]=1;
 //                    cnt++;
 //                }
 //                else
 //                    x[free_x[j]]=0;
 //            for(int j=k-1;j>=0;j--)
 //            {
 //                int tmp;
 //                for(tmp=j;tmp<m;tmp++)
 //                    if(a[j][tmp])
 //                        break;
 //                x[tmp]=a[j][m];
 //                for(int l=tmp+1;l<m;l++)
 //                    if(a[j][l])
 //                        x[tmp]^=x[l];
 //                cnt+=x[tmp];
 //            }
 //            if(cnt<ans)
 //                ans=cnt;
 //        }
 //        return ans;
 //    }
 //
     //  唯一解 回代
     for(int i=m-;i>=;i--)
     {
         x[i]=a[i][m];
         for(int j=i+;j<m;j++)
             x[i]^=(a[i][j] && x[j]);
     }
 //    int ans=0;
 //    for(int i=0;i<n*n;i++)
 //        ans+=x[i];
 //    return ans;
 }
 
 void init()
 {
     n=, m=;
     memset(a, , sizeof(a));
     memset(x, , sizeof(x));
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<m;j++)
         {
             int t=i*m+j;
             a[t][t]=;
             if(i>)
                 a[(i-)*m+j][t]=;
             if(i<n-)
                 a[(i+)*m+j][t]=;
             if(j>)
                 a[i*m+j-][t]=;
             if(j<m-)
                 a[i*m+j+][t]=;
         }
 }
 
 int main()
 {
     int t, ca=;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         init();
         for(int i=;i<n*m;i++)
             scanf("%d", &a[i][n*m]);
         printf("PUZZLE #%d\n", ca++);
         Gauss(n*m, n*m);
         for(int i=;i<n;i++)
             for(int j=;j<m;j++)
             {
                 printf("%d", x[i*m+j]);
                 if(j==)
                     printf("\n");
                 else
                     printf(" ");
             }
     }
     return ;
 }

POJ 1222