错排问题、

将错排方法数记为D(n)。

1. 把第n个元素放在一个位置,比如k,有n-1种方法。

2. 编号为k的元素有两种放法。

<1> 把它放到位置n。那么对于剩下的n-2个元素,就有D(n-2)种方法。

<2> 不把它放到位置n。那么对于剩下的n-1个元素,就有D(n-1)种方法。

由此可得递推公式:

D(n) = (n-1) * ( D(n-1) + D(n-2) ).

神、上帝以及老天爷

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 30757    Accepted Submission(s): 12668

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:
首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?
不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?
不会算?难道你也想以悲剧结尾?!

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。

Sample Input

1
2

Sample Output

50.00%

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lcy

Source

递推求解专题练习(For Beginner)

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  1. #include<stdio.h>
  2.  
  3. int main()
  4. {
  5. int z;
  6. scanf("%d", &z);
  7. while(z--) {
  8. int n;
  9. scanf("%d", &n);
  10. double m, t, a;
  11. m = ; t = ; a = ;
  12. if(n == ) t = 0;//D[1] 抽中几率为100%
  13. if(n == ) t = ;//D[2] = 1
  14. for(int i = ; i <= n - ; i++) {
  15. unsigned long long e = i * (t + a);//D[i + 1] = i * (D[i] + D[i - 1])
  16. a = t;
  17. t = e;
  18. m *= i + ;//情况总数为n!
  19. }
  20. t = t/m * ;
  21. printf("%.2lf%%\n", t);
  22. }
  23. return ;
  24. }

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