HDU - 1695 GCD (容斥+枚举)
题意:求区间1<=i<=b与区间1<=j<=d之间满足gcd(i,j) = k 的数对 (i,j) 个数。(i,j)与(j,i) 算一个。
分析:gcd(i,j)=k可以转化为gcd(i/k,j/k)=1。枚举每个1<=i<=b/k 的 i,用容斥原理统计区间[1,d]中与其互素的个数。需要预处理筛出2~1e5中每个数的质因子。
*注意当k=0时,数对不存在。
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- typedef long long LL;
- const int maxn =1e5+;
- vector<int> p[maxn];
- bool is[maxn];
- void pre()
- {
- for(int i=;i<maxn;i+=) {
- p[i].clear();
- p[i].push_back();
- }
- for(int i=;i<maxn;i+=){
- if(is[i]) continue;
- for(int j=i;j<maxn;j+=i){
- is[j] = true;
- p[j].push_back(i);
- }
- }
- }
- int main()
- {
- #ifndef ONLINE_JUDGE
- freopen("in.txt","r",stdin);
- freopen("out.txt","w",stdout);
- #endif
- pre();
- int T,cas=; scanf("%d",&T);
- while(T--){
- int a,b,c,d,k;
- scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
- if(k==){
- printf("Case %d: 0\n",cas++);
- continue;
- }
- b/=k,d/=k;
- if(b>d) swap(b,d);
- LL ans=;
- for(int i=;i<=d;++i){
- int tot = min(i,b);
- ans += tot;
- int up = <<p[i].size(),len = p[i].size();
- for(int j=;j<up;++j){
- int cnt=,ji=;
- for(int k=;k<len;++k){
- if(j&(<<k)){
- cnt++;
- ji *=p[i][k];
- }
- }
- if(cnt&) ans -= tot/ji;
- else ans +=tot/ji;
- }
- }
- printf("Case %d: %lld\n",cas++,ans);
- }
- return ;
- }
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