题意:求区间1<=i<=b与区间1<=j<=d之间满足gcd(i,j) = k 的数对 (i,j) 个数。(i,j)与(j,i) 算一个。

分析:gcd(i,j)=k可以转化为gcd(i/k,j/k)=1。枚举每个1<=i<=b/k 的 i,用容斥原理统计区间[1,d]中与其互素的个数。需要预处理筛出2~1e5中每个数的质因子。

*注意当k=0时,数对不存在。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long LL;
  4. const int maxn =1e5+;
  5. vector<int> p[maxn];
  6. bool is[maxn];
  7.  
  8. void pre()
  9. {
  10. for(int i=;i<maxn;i+=) {
  11. p[i].clear();
  12. p[i].push_back();
  13. }
  14. for(int i=;i<maxn;i+=){
  15. if(is[i]) continue;
  16. for(int j=i;j<maxn;j+=i){
  17. is[j] = true;
  18. p[j].push_back(i);
  19. }
  20. }
  21. }
  22.  
  23. int main()
  24. {
  25. #ifndef ONLINE_JUDGE
  26. freopen("in.txt","r",stdin);
  27. freopen("out.txt","w",stdout);
  28. #endif
  29. pre();
  30. int T,cas=; scanf("%d",&T);
  31. while(T--){
  32. int a,b,c,d,k;
  33. scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
  34. if(k==){
  35. printf("Case %d: 0\n",cas++);
  36. continue;
  37. }
  38. b/=k,d/=k;
  39. if(b>d) swap(b,d);
  40. LL ans=;
  41. for(int i=;i<=d;++i){
  42. int tot = min(i,b);
  43. ans += tot;
  44. int up = <<p[i].size(),len = p[i].size();
  45. for(int j=;j<up;++j){
  46. int cnt=,ji=;
  47.  
  48. for(int k=;k<len;++k){
  49. if(j&(<<k)){
  50. cnt++;
  51. ji *=p[i][k];
  52. }
  53. }
  54.  
  55. if(cnt&) ans -= tot/ji;
  56. else ans +=tot/ji;
  57. }
  58. }
  59. printf("Case %d: %lld\n",cas++,ans);
  60. }
  61. return ;
  62. }

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