【Leetcode】【Medium】Permutations
Given a collection of numbers, return all possible permutations.
For example,[1,2,3]
have the following permutations:[1,2,3]
, [1,3,2]
, [2,1,3]
, [2,3,1]
, [3,1,2]
, and [3,2,1]
.
求队列的"排列"(相似的Leetcode中还有队列"组合"算法:Combination)。典型的使用回溯法。
回溯法都是求队列的排列组合,可分两种情况:
1、一种是元素集合成员少,但是每个元素多次出现,则按照一定规律填充队列,例如Generate Parentheses;
2、一种是元素集合成员多,但是每个元素出现一次,则按照不断交换的方法重组队列,复杂度和排列组合计算的过程一样:n*n-1*n-2*...,例如本题;
对于排列组合题目:
1、组合的算法,可以按照不断填充的方法;
2、排列的算法,不能不断填充,因为无序,可以使用交换的方法;
本题解题思路:
假设ABCDE的全排列,记为P(ABCDE)
那么P(ABCDE) = {A P(BCDE)},{B P(ACDE)},{C P(BADE)},{D P(BCAE)},{E P(BCDA)};
也就是说,ABCDEF的全排列 = A与BCDE的全排列 + B与ACDE的全排列,...
同理P(BCDE) = {B P(CDE)},{C P(BDE)},{D P(CBE)},{E P(CDB)};
....
最终迭代到最后一层的结果,就是全排列的结果;
解题步骤:
1、主函数新建一个二维数组,用于保存全排列结果
2、调用编写的全排列子函数。
3、编写一个求全排列的函数,输入为结果保存集合res_lst(引用传值)、数字集合nums(非引用传值,因为每次迭代都不一样)、待排列的数字起始下标idx。
(1)如果idx = nums.size(),说明已经完成最后一层的全排列,当前nums的排列方式即为一种全排列,将nums装入lst;
(2)从int i = idx遍历到i = 数组尾:
a. 交换nums[idx]和nums[i],即把待排列的每个数字置换出去,对剩下的数字递归全排列;
b. 递归调用求全排列函数,对idx+1及其之后的数字进行全排列;
c. 还要将nums[idx]和nums[i]交换回来,因为不能影响循环下面的交换操作
代码:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> lst;
Backtracking(lst, nums, );
return lst;
} void Backtracking(vector<vector<int>> &lst, vector<int> nums, int idx) {
if (idx == nums.size() - 1) {
lst.push_back(nums);
return;
} for (int i = idx; i < nums.size(); ++i) {
swap(nums[idx], nums[i]);
Backtracking(lst, nums, idx+);
swap(nums[idx], nums[i]);
}
}
};
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