传送门

Description

  给定一个整数集合S,求一个最大的d,满足a+b+c=d,其中a,b,c,d∈S

Input

  多组数据,每组数据包括:

  • 第一行一个整数n,代表元素个数
  • 下面n行每行一个整数,代表集合元素

  输入结束的标志为n=0。

Output

  对于每组数据,输出:

  • 一行,如果有解,输出一个整数,代表最大的d;否则输出no solution

Sample Input


Sample Output

no solution

Hint

n≤1000,保证输入的集合元素互不相同。

集合中的元素∈[-536 870 912,536 870 911]。

Solution

考虑暴力做法:暴力枚举a,b,c,d,复杂度O(n4),无法承受。

考虑对于给定的d,和c,有唯一确定的a+b的值与之对应。所以我们考虑使用O(n2)的时间枚举可以产生的a+b的值并进行存储,然后枚举d和c,计算出d-c=a+b,判断是否可行。

如何存储a+b呢?普通数组显然开不下,考虑使用set或者map,我们发现在极端情况下,整个算法的复杂度为O(n2logn)。大概是108大小的运算量。考虑到多组数据,这个这个复杂度要GG。

考虑使用HASH,将a+b的值作为hash值,在信息中存储a+b的值,a的下标和b的下标,将hash值相同的按照链式前向星的形式挂成链。期望意义下的复杂度为O(n2),可以通过本题。

另外,如果担心取模变慢,在代码中我采取了&19260817的方式代替取模,但是在链的长度上,应该不如膜大质数的方式。科学性有待考证

Code

#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rg register
#define ci const int inline void qr(int &x) {
char ch=getchar(),lst=NULL;
while(ch>''||ch<'') lst=ch,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
if (lst=='-') x=-x;
} char buf[];
inline void write(int x,const char aft,const bool pt) {
if(x<) {putchar('-');x=-x;}
int top=;
do {
buf[++top]=x%+'';
x/=;
} while(x);
while(top) putchar(buf[top--]);
if(pt) putchar(aft);
} template <typename T>
inline T mmax(const T &a,const T &b) {if(a>b) return a;return b;}
template <typename T>
inline T mmin(const T &a,const T &b) {if(a<b) return a;return b;}
template <typename T>
inline T mabs(const T &a) {if(a<) return -a;return a;} template <typename T>
inline void mswap(T &a,T &b) {T temp=a;a=b;b=temp;} const int maxn = ;
const int maxt = ;
const int upceil = ; struct HASH {
int v,nxt,a,b;
};
HASH lst[maxt];int hd[upceil+],cnt;
inline void ist(ci v,ci key,ci a,ci b) {
HASH &now=lst[++cnt];
now.v=v;now.nxt=hd[key];now.a=a;now.b=b;hd[key]=cnt;
} inline int get_HASH(ci x) {
return ((x<<)+(x>>))&upceil;
} inline bool judge(ci a,ci b,ci c,ci d) {
if(a==c||a==d||b==c||b==d) return false;
return true;
} int n,MU[maxn]; void clear() ; int main() {
qr(n);
while(n) {
clear();
for(rg int i=;i<=n;++i) qr(MU[i]);
std::sort(MU+,MU++n);
for(rg int i=;i<=n;++i)
for(rg int j=i+;j<=n;++j) {
ist(MU[i]+MU[j],get_HASH(MU[i]+MU[j]),i,j);
}
for(rg int i=n;i;--i) {
for(rg int j=;j<=n;++j) if(i!=j) {
int delta=MU[i]-MU[j];
int k=get_HASH(delta);
if(!hd[k]) continue;
for(int h=hd[k];h;h=lst[h].nxt) if(lst[h].v==delta) {
if(judge(lst[h].a,lst[h].b,i,j)) {write(MU[i],'\n',true);goto loop;}
}
}
}
puts("no solution");
loop:
n=;qr(n);
}
} void clear() {
memset(hd,,sizeof hd);
memset(MU,,sizeof MU);
memset(lst,,sizeof lst);
cnt=;
}

Summary

考虑存储一个元素的多个信息且map复杂度超标的时候,不妨考虑HASH。

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