基于python的分治法和例题
分治法
分治法的核心
- 分:将一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题
- 治:最后的子问题,可以很容易的直接求解
- 合:所有子问题的解合并起来就是原问题的解
分治法的特征
- 问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
- 问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质
- 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
- 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子问题
第一条特征:是绝大多数问题都可以满足的,因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加
第二条特征:是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的,此特征反映了递归思想的应用
第三条特征:是关键,能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征,如果具备了第一条和第二条特征,而不具备第三条特征,则可以考虑用贪心法或动态规划法
第四条特征:涉及到分治法的效率,如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作,重复地解公共的子问题,此时虽然可用分治法,但一般用动态规划法较好
分治法例题
01. 快速指数
求 ,base为底数,a为指数。
基本思想:对分治:
def fast_power(base, a):
# 指数为0返回1
if a == 0:
return 1.0
# 指数为负数
elif a < 0:
return 1 / fast_power(base, -a)
# 指数为奇数
elif a % 2:
return fast_power(base * base, a // 2) * base
# 指数为偶数
else:
return fast_power(base * base, a // 2) print(fast_power(2, 5)) #
02. 搜索峰值
列表没有重复值,但可能存在多个峰值,返回任意一个峰值的index.
你可以想象成 num[0] = num[n] = -∞, 第一位和最后一位为负无穷
def search_peak(alist, start, end):
if start == end:
return start if start + 1 == end:
if alist[start] > alist[end]:
return start
return end mid = start + (end - start) // 2 # 如果当前值大于前一个值,并且当前值大于后一个值,则当前值是峰值
if alist[mid - 1] < alist[mid] and alist[mid + 1] < alist[mid]:
return mid
# 如果前一个值大于当前值,并且当前值大于后一个值,呈下降趋势,前方有峰值,否则后方有峰值
elif alist[mid - 1] > alist[mid] and alist[mid] > alist[mid + 1]:
return search_peak(alist, start, mid-1)
else:
return search_peak(alist, mid + 1, end) alist = [1, 3, 5, 100, 63, 32, 60, 70, 23, 12, 2, 21, 32, 45, 39, 36,11]
print(search_peak(alist, 0, len(alist) - 1)) #
03. 在有序列表中找多余元素
给定两个排好序的列表。这两个数组只有一个不同的地方:
在第一个数组某个位置上多一个元素。请找到这个元素的索引位置。
def find_extra(lst1, lst2):
index = len(lst2) left, right = 0, len(lst2) - 1 while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
# 如果中间元素相同,则表示多余元素在后面,否则在前面
if lst1[mid] == lst2[mid]:
left = mid + 1
else:
index = mid
right = mid - 1
return index lst1 = [3, 5, 7, 9, 10, 11, 13]
lst2 = [3, 5, 7, 9, 11, 13]
print(find_extra(lst1, lst2)) #
04. 最大子序列和
在一个一维数组中找到连续的子序列,且这个子序列的加和值最大。
例如,一位数组序列为 [−2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4]
则这个序列对应的加和值最大的子序列为[4, −1, 2, 1], 其加和值为6. 解决思路:
现将序列等分为左右两份,则最大子列只可能出现在三个地方:
- 整个子序列出现在左半部分
- 整个子序列出现在右半部分
- 整个子序列跨越中间边界
import sys # O(nlogn)
def sub_list(alist, left, right):
if left == right:
return alist[left] mid = left + (right - left) // 2
# 左边序列的最大和
left_sub = sub_list(alist, left, mid)
# 右边序列的最大和
right_sub = sub_list(alist, mid + 1, right)
# 中间序列的最大和
mid_sub = max_crossing(alist, left, mid, right)
# 返回最大值
return max(left_sub, right_sub, mid_sub) def max_crossing(alist, left, mid, right):
sum = 0
# sys.maxsize int类型最大值: 9223372036854775807
left_sum = -sys.maxsize
# 从中间到左边求和
for i in range(mid, left - 1, -1):
sum += alist[i]
if sum > left_sum:
left_sum = sum sum = 0
right_sum = -sys.maxsize
# 从中间到右边求和
for i in range(mid + 1, right + 1):
sum += alist[i]
if sum > right_sum:
right_sum = sum return left_sum + right_sum alist = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
sum = sub_list(alist, 0, len(alist) - 1)
print(sum) #
动态规划简单解法:
# O(n)
def sub_list(alist):
result = -sys.maxsize
local = 0
for i in alist:
local = max(local + i, i)
result = max(result, local)
return result alist = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
sub_list(alist) #
动态规范解决
05. 计算逆序对
对数组做逆序对计数—距离数组的排序结果还有“多远”。如果一个数组已经排好序(升序),那么逆序对个数为0;
如果数组是降序排列的,则逆序对个数最多。
在形式上,如果有两个元素a[i], a[j],如果a[i] > a[j] 且 i < j,那么a[i], a[j]构成一个逆序对。
例如序列[2, 4, 1, 3, 5] 有三个逆序对,分别是(2, 1), (4, 1), (4, 3)
解决思路:
利用归并排序,只要是左边大于右边就有逆序对
# 归并排序
def merge(left_list, right_list):
i, j = 0, 0
result_list = list()
# 定义一个计数元素 inv_count
inv_count = 0 while i < len(left_list) and j < len(right_list):
if left_list[i] < right_list[j]:
result_list.append(left_list[i])
i += 1
# 只要right>left则是逆序对,inv_count加len(left_list)-i
elif left_list[i] > right_list[j]:
result_list.append(right_list[j])
j += 1
inv_count += len(left_list) - i result_list += left_list[i:]
result_list += right_list[j:] return result_list, inv_count def count_Inversions(alist):
if len(alist) <= 1:
return alist, 0 mid = len(alist) // 2 left_list, left_inv = count_Inversions(alist[:mid])
right_list, right_inv = count_Inversions(alist[mid:]) result, count = merge(left_list, right_list)
count += left_inv + right_inv
return result, count alist = [2, 4, 1, 3, 5]
print(count_Inversions(alist)) # [1, 2, 3, 4, 5], 3
以上是一些例题!
~>.<!
基于python的分治法和例题的更多相关文章
- 基于python的二分搜索和例题
二分搜索 二分概念 二分搜索是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法. 搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束: 如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数 ...
- 一些Python的惯用法和小技巧:Pythonic
Pythonic其实是个模糊的含义,没有确定的解释.网上也没有过多关于Pythonic的说明,我个人的理解是更加Python,更符合Python的行为习惯.本文主要是说明一些Python的惯用法和小技 ...
- 符号执行-基于python的二进制分析框架angr
转载:All Right 符号执行概述 在学习这个框架之前首先要知道符号执行.符号执行技术使用符号值代替数字值执行程序,得到的变量的值是由输入变 量的符号值和常量组成的表达式.符号执行技术首先由Kin ...
- 基于python实现的DDoS
目录 一个简单的网络僵尸程序 一个简单的DOS攻击程序 整合网络僵尸和DoS攻击--DDoS 代码地址如下:http://www.demodashi.com/demo/12002.html 本例子包含 ...
- Photoshop中磁力套索的一种简陋实现(基于Python)
经常用Photoshop的人应该熟悉磁力套索(Magnetic Lasso)这个功能,就是人为引导下的抠图辅助工具.在研发领域一般不这么叫,通常管这种边缘提取的办法叫Intelligent Sciss ...
- 《基于Python的GMSSL实现》课程设计个人报告
<基于Python的GMSSL实现>课程设计个人报告 一.基本信息 姓名:刘津甫 学号:20165234 题目:GMSSL基于python的实现 指导老师:娄嘉鹏 完成时间:2019年5月 ...
- 【Machine Learning】决策树案例:基于python的商品购买能力预测系统
决策树在商品购买能力预测案例中的算法实现 作者:白宁超 2016年12月24日22:05:42 摘要:随着机器学习和深度学习的热潮,各种图书层出不穷.然而多数是基础理论知识介绍,缺乏实现的深入理解.本 ...
- 基于Python+Django的Kubernetes集群管理平台
➠更多技术干货请戳:听云博客 时至今日,接触kubernetes也有一段时间了,而我们的大部分业务也已经稳定地运行在不同规模的kubernetes集群上,不得不说,无论是从应用部署.迭代,还是从资源调 ...
- 关于《selenium2自动测试实战--基于Python语言》
关于本书的类型: 首先在我看来技术书分为两类,一类是“思想”,一类是“操作手册”. 对于思想类的书,一般作者有很多年经验积累,这类书需要细读与品位.高手读了会深有体会,豁然开朗.新手读了不止所云,甚至 ...
随机推荐
- 2019-3-25-win10-uwp-如何将像素数组转-png-文件
title author date CreateTime categories win10 uwp 如何将像素数组转 png 文件 lindexi 2019-3-25 8:53:1 +0800 201 ...
- qt 自定义窗口显示鼠标划过的轨迹
鼠标事件分为四种: 1.按下 2.抬起 3.移动 4.双击 鼠标事件继承与QWidget void mouseDoubleClickEvent(QMouseEvent *event) void mou ...
- 阿里靠什么支撑 EB 级计算力?
作者 关涛 阿里云智能事业群 研究员 导读:MaxCompute 是阿里EB级计算平台,经过十年磨砺,它成为阿里巴巴集团数据中台的计算核心和阿里云大数据的基础服务.去年MaxCompute 做了哪些工 ...
- oracle函数 extract(c1 from d1)
[功能]:日期/时间d1中,参数(c1)的值 [参数]:d1日期型(date)/日期时间型(timestamp),c1为字符型(参数) [参数表]:c1对应的参数表详见示例 [返回]:字符 [示例] ...
- 解决bootStrap selectpicker 下拉栏上方弹出
最近项目中遇到了一个使用bootStrap selectpicker 进行下拉栏展示的时候出现在元素上方弹出展示的问题,可把我难受坏了,和测试互怼最终以失败告终(人家还是一个娇滴滴的小姑娘),在查了a ...
- 9 模版语言 jinja2
from flask import Flask,redirect,render_template,jsonify,send_file,request,Markup,sessionimport json ...
- JQuery完整验证&密码的显示与隐藏&验证码
HTML <link href="bootstrap.css" rel="stylesheet"> <link href="gloa ...
- jq动画和停止动画
使用jq 实现动画循环效果 <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset=& ...
- Spring Security实现禁止用户重复登陆(配置及原理)
系统使用了Spring Security做权限管理,现在对于系统的用户,需要改动配置,实现无法多地登陆. 一.SpringMVC项目,配置如下: 首先在修改Security相关的XML,我这里是s ...
- java数组简介
数组(Array)是Java 语言中内置的一种基本数据存储结构,通俗的理解,就是一组数的集合,目的是用来一次存储多个数据.数组是程序中实现很多算法的基础,可以在一定程度上简化代码的书写. 备注: 数组 ...