gym102220H 差分+树状数组（区间修改和输出）

这题目很有意思，让我学会了树状数组的差分，更加深刻理解了树状数组

树状数组的差分写法

 void add(int x,int k)
 {
     for (int i = x;i <= n;i += lowbit(i)) c[i] += k;
 }

 int sum(int x)
 {
     int ans = ;
     for (int i = x;i > ;i -= lowbit(i)) ans += c[i];
     return ans;
 }

 {
     add(l,x);
     add(r+,-x);
     int zhi=sum(l)//就是a[l]的数值，前缀和。
 }

题意：

很简单，输入n m

给n个a[i]，代表每栋楼要造的高度

接下来m个操作

输入op

当op等于1的时候输入l,r,val

区间l，r之间增加val高度

当op等于2的时候输入l，r

求区间l，r，最小的工作时长（这个我语文不好，举例吧 1 3 2需要3个工作时长 1 3 2 5需要6个工作时长，1 3 2 5 -> 0 2 1 4 -> 0 1 0 3 -> 0 0 0 3 -> 0 0 0 2 -> 0 0 0 1 -> 0 0 0 0）

思路：

差分树状数组

a[i]原本的高度       b[i]=a[i]-a[i-1]（前缀和） c[i]=b[i]>0?b[i]:0（后者比前者小，需要多出的工作时长）

所以答案就是 a[l]+(c[i]求和（l<i<r）)

增加的val高度，a[l]用一个前缀和树状数组 add（val，l）add（-val，r+1）

维护c[i]的树状数组特殊判断（tql这里的思考判断，做题的时候就是这里没处理好，于是代码写不出来）

其实就是把每个建筑的递增高峰写出来，如果前者比后者大，后者那个位置就是0

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<algorithm>
 #include<stdio.h>
 #include<map>
 #include<set>
 #define ll long long
 #define lowbit(x) x&-x
 using namespace std;
 const int maxn=1e5+;
 int n,m,a[maxn],b[maxn];
 ll cnt[maxn],cn[maxn];
 void add1(int zhi,int x){
     for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
         cn[i]+=(ll)zhi;
     }
 }
 void add2(int zhi,int x){
     for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
         cnt[i]+=(ll)zhi;
     }
 }
 ll geshu1(int x){
     if(x==){return ;}
     ll sum=;
     for(int i=x;i>;i-=lowbit(i)){
         sum+=cn[i];
     }
     return sum;
 }
 ll geshu2(int x){
     if(x==){return ;}
     ll sum=;
     for(int i=x;i>;i-=lowbit(i)){
         sum+=cnt[i];
     }
     return sum;
 }
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;i++){
             cnt[i]=,cn[i]=;
         }
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
             b[i]=a[i]-a[i-];int tt=(b[i]>?b[i]:);
              add1(b[i],i);
              add2(tt,i);
         }
         for(int i=;i<=m;i++){
             int op;
             scanf("%d",&op);
             if(op==){
                 int l,r,val;
                 scanf("%d%d%d",&l,&r,&val);
                 add1(val,l);add1(-val,r+);//差分
                 if(b[l]<){
                     int tt=-b[l];
                     if(tt<val){
                         add2(val-tt,l);
                     }
                 }
                 else{
                     add2(val,l);
                 }
                 b[l]+=val;
                 if(b[r+]>=){
                     int tt=min(b[r+],val);
                     add2(-tt,r+);
                 }
                 b[r+]-=val;
             }
             else{
                 int l,r;
                 scanf("%d%d",&l,&r);
                 printf("%lld\n",geshu2(r)-geshu2(l)+geshu1(l));
             }
         }
     }
     return ;
 }

看了扩展

区间修改，单点输出

单点修改，区间输出

到区间修改和输出

tql（看了Top_Spirit博客）

数组cnt[n]  用来维护a[i]

a[1]+a[2]+...+a[n]= (c[1]) + (c[1]+c[2]) + ... + (c[1]+c[2]+...+c[n])

= n*c[1] + (n-1)*c[2] +... +c[n]

= n * (c[1]+c[2]+...+c[n]) - (0*c[1]+1*c[2]+...+(n-1)*c[n])

再维护一个数组cnt2[n]，cnt2[i] = (i-1)*c[i]

a[1]+a[2]+...+a[n]=n*geshu1(cnt,n) - geshu2(cnt2,n)

 add1( l , val);
 add1(r + , -val);
 add2( l , (l - ) * val);
 add2 (r + , r* (-z));