洛谷P1020 导弹拦截 题解 LIS扩展题 Dilworth定理
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1020
题目大意:
给你一串数,求:
- 这串数的最长不上升子序列的长度;
- 最少划分成多少个子序列是的这些子序列都是不上升子序列。
第一个问题比较简单,就是用二分的方法 O(log n) 可以解决这个问题。
第二个问题,可以用 Dilworth定理 证明:
在一个序列中,最长不上升子序列的最少划分数就等于其最长上升子序列的长度
Dilworth定理参考自:https://www.cnblogs.com/ZDHYXZ/p/6871802.html
实现代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, cnt, a[maxn], h[maxn], ans;
int main() {
while (~scanf("%d", &a[n])) n ++;
for (int i = 0; i < n; i ++) {
int id = upper_bound(h, h+cnt, a[i], greater<int>()) - h;
if (id == cnt) h[cnt++] = a[i];
else h[id] = a[i];
}
ans = cnt;
cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++) {
int id = lower_bound(h, h+cnt, a[i]) - h;
if (id == cnt) h[cnt++] = a[i];
else h[id] = a[i];
}
printf("%d\n%d\n", ans, cnt);
return 0;
}
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