[洛谷P1029]最大公约数与最小公倍数问题 题解(辗转相除法求GCD)
[洛谷P1029]最大公约数与最小公倍数问题
Description
输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数
条件:1.P,Q是正整数;2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.
试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.
输入格式:二个正整数x0,y0
输出格式:一个数,表示求出满足条件的P,Q的个数
Solution
1.由最大公约数的定义我们得到:存在k1,k2∈R,使P=k1x0,Q =k2x0;
2.由LCM(a,b)GCD(a,b)=ab(LCM为两数小公倍数),可以得到:x0y0=PQ,带入k1,k2得:y0=k1k2x0,即k1*k2=y0/x0;
3.在本题中我们不妨设P<Q,即k1<k2,那么从1到floor(sqrt(y0/x0))穷举k1即可,判断条件为k1,k2互质;
4.由于k1,k2交换后扔为一组解,所以ans*=2;
5.对于x0=y0的情况,我们经过思考发现解应只有一组,所以要加上特判;
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;} //GCD
int main(){
int x,y,k1,k2,n,ans=0;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x==y){ //特判
printf("1\n");
return 0;
}
if(y%x!=0){ //无解
printf("0\n");
return 0;
}
n=y/x;
for(k1=1;k1<=floor(sqrt(n));++k1){
if(n%k1==0){
k2=n/k1;
if(gcd(k1,k2)==1)ans++;
}
}
printf("%d\n",ans*2);
return 0;
}
辗转相除法求GCD(欧几里得算法)基础知识部分可以参考我的随笔:http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8371664.html
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