【LOJ】#2006. 「SCOI2015」小凸玩矩阵
题解
又是美好的一天,我今天的小目标是LOJ刷题数名次前进两名(虽然巨佬们都是BZOJ千题啊这样的><,我就在LOJ划划水吧,我永远喜欢LOJ
这道题要求K大值最小,又是什么什么大值最小,这已经很暗示了,因为K大值和K小值显然等价,怎么不说小值最小?就是暗示你二分嘛
那我们就在值域上二分一个K大值 t,然后在矩阵里把所有小于等于t的数改成0,所有大于t的数改成1,我们只要能选N - K + 1个0出来,我们就可以判断真正的K大值最小解一定小于等于t
这个可以行列拆点跑二分图匹配
复杂度\(O(nm \log V)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 50005
//#define ivorysi
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;char c = getchar();T f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
if(x >= 10) {
out(x / 10);
}
putchar('0' + x % 10);
}
int N,M,K,L,R;
int a[255][255];
struct node {
int to,next;
}E[200005];
int head[505],sumE,mat[505];
bool vis[505];
void add(int u,int v) {
E[++sumE].to = v;
E[sumE].next = head[u];
head[u] = sumE;
}
void Init() {
read(N);read(M);read(K);
L = 0x7fffffff,R = 0;
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
for(int j = 1 ; j <= M ; ++j) {
read(a[i][j]);
R = max(R,a[i][j]);
L = min(L,a[i][j]);
}
}
}
bool match(int u) {
for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
int v = E[i].to;
if(!vis[v]) {
vis[v] = 1;
if(!mat[v] || match(mat[v])) {
mat[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int calc(int MID) {
sumE = 0;memset(head,0,sizeof(head));
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
for(int j = 1 ; j <= M ; ++j) {
if(a[i][j] <= MID) add(i,j + N),add(j + N,i);
}
}
int res = 0;
memset(mat,0,sizeof(mat));
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(match(i)) ++res;
}
return res;
}
void Solve() {
Init();
while(L < R) {
int mid = (L + R) >> 1;
if(calc(mid) >= N - K + 1) R = mid;
else L = mid + 1;
}
out(L);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
Solve();
return 0;
}
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