数学&搜索：博弈论之极大极小搜索与alpha-beta减枝

目的是寻找最优的方案使得自己能够利益最大化。

基本思想就是假设自己（A）足够聪明，总是能选择最有利于自己的方案，而对手（B）同样足够聪明，总会选择最不利A的方案

对抗搜索就是对于先手来说，取后手中状态最大的；对于后手来说，取终态中状态最小的

对于第一个人

它一定从当前局面可以到达的所有局面中，选择一个最大的走

第二个人一定会从当前局面所有可以到达的局面中，选择一个最小的走

省选第一题一双木棋

正解是博弈论记忆化搜索+状态压缩

然而我这里先贴一份纯对抗搜索的代码

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 bool vis[][];
 int a[][],b[][];
 int col[][];
 int n,m;
 struct node{
     int ans1,ans2;
 };
 node dfs(int num,int f)
 {
     if(num==n*m)
     {
         int ans1=,ans2=;
         for(int i=;i<=n;i++)
          for(int j=;j<=m;j++)
           {
             if(col[i][j]==) ans1+=a[i][j];
             if(col[i][j]==) ans2+=b[i][j];
           }
         return (node){ans1,ans2};
     }
    node ans;
    int maxi=-1e9+;
    for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++)
      {
         if(vis[i-][j]||(i-==))
          if(vis[i][j-]||(j-==))
           if(!vis[i][j])
           {
             vis[i][j]=;
             col[i][j]=f;
             node dx=dfs(num+,f==?:);
             vis[i][j]=;
             col[i][j]=;
             int ansx=f==?dx.ans1-dx.ans2:dx.ans2-dx.ans1;
             if(ansx>maxi) maxi=ansx,ans=dx;
           }
      }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     //freopen("chess.in","r",stdin);
     //freopen("chess.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
       scanf("%d",&a[i][j]);
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
       scanf("%d",&b[i][j]);
     node ans=dfs(,);
     printf("%d\n",ans.ans1-ans.ans2);
     return ;
 }

然后是状态压缩+记忆化

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <map>
 #define ll long long
 #define inf 0x7fffffff
 std::map <ll,int> mp;
 ll end;
 int n,m;
 int num[],a[][],b[][];
 inline int unzip(ll sta)
 {
     int s=;
     for(int i=n;i;i--) s+=(num[i]=(sta%(m+))),sta/=(m+);
     return s&;
 }
 inline ll zip()
 {
     ll s=;
     for(int i=;i<=n;i++) s=s*(m+)+num[i];
     return s;
 }
 int DFS(ll sta)
 {
     if(mp.find(sta)!=mp.end()) return mp[sta];
     if(sta==end) return ;
     int opt=unzip(sta);
     int ans=opt?inf:-inf;
     if(num[]<m)
     {
         ++num[];
         if(opt) ans=std::min(ans,DFS(zip())-b[][num[]]);
         else ans=std::max(ans,DFS(zip())+a[][num[]]);
         --num[];
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
      if(num[i-]>num[i])
      {
         ++num[i];
         if(opt) ans=std::min(ans,DFS(zip())-b[i][num[i]]);
         else ans=std::max(ans,DFS(zip())+a[i][num[i]]);
         --num[i];
      }
     return mp[sta]=ans;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
       scanf("%d",&a[i][j]);
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
       scanf("%d",&b[i][j]);
     for(int i=;i<=n;i++) num[i]=m;
     end=zip();
     DFS();
     printf("%d\n",mp[]);
     return ;
 }