4663: Hack

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Description

由于 FZYZ 教学区禁止使用手机,所以如何在一个课间通知到人就成了一个很大的问题。所幸,在不知道被信息传
递不及时坑了多少次之后,小叶子(@97littleleaf11)完美地解决了这个问题。小叶子组建了一张关系网,每一个
人是这张关系网上的一个节点(节点编号为[0,n-1]),两个人之间的通讯关系就是这张网上的一条有向边(一条 u->
v 的边意味着信息可以从u 传递到 v)。小叶子是 0 号节点,也是信息的发出者,n+e 是 n-1 号节点,在这个问
题中,他就是信息的接受者。一条信息从小叶子出发,可以沿着任意的边传递,最终传递给 n+e。在这个过程中,
一个人(包括小叶子和 n+e)可以经过多次,一条边也可以经过多次。经过多年的观察,小叶子发现这张关系网的每
一条边都是有可能被hack 的!当然每条边 hack 的代价是不一样的。所以,小叶子想要评价这个关系网的安全程
度。试想你要入侵这一张关系网,那么你只能事先选择一些边,将这些边hack 掉。如果一条边被 hack 了,就意
味着当信息从这条边传递的时候就会被截获。当然 n+e 也是非常厉害的!如果一条信息在传递过程中被截获两次
及以上,那么 n+e 就能用强大的智商定位出你的位置,那么这一次入侵就必然会失败。当然,如果 n+e 接收到了
消息,但是这条消息没有被截获,那么这次入侵也就是失败的。更精确地说,一次成功的入侵要满足以下条件:对
于任意一种可能的传递信息的方式(对应着一条从 0 到 n-1 的路径),必须经过恰好一次被hack 的边。一次入侵
的代价就是你选择 hack 掉的边的代价和。小叶子想要知道,如果你拥有 n+e 这样超神的智商,而你又想最小化
代价,那么你入侵的代价会是多少呢?

Input

第一行 n,m。表示点数及边数
接下来 m 行,每行三个整数 u,v,w,表示一条从 u 到 v 的代价为 w 的边。
2<=n<=100,m<=2500,1<=w<=10^9,0<=u,v<n,保证存在至少一条从0到n-1的路径。

Output

输出一行,表示答案。,如果不存在合法的入侵方案,那么输出-1.

Sample Input

6 7
0 1 5
0 2 5
1 3 1
2 4 1
4 1 1
3 5 5
4 5 5

Sample Output

6
//hack 掉 0->1,2->4 这两条边

HINT

Source

【分析】

  其实反向边建INF的想法有考虑过。但是不会证。很迷人。。。

  送个迷人的图:

  

  就是建了inf反向边,就不会同一路径的割了,因为并不会更好。。

  然后要注意删掉st到不了的点,不然会有这样迷人的情况:

  

  st本来不会经过a到ed,但现在这样建INF,就一定要割掉一些边断掉它了。

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#define Maxn 110
#define Maxm 2600
#define LL long long
const LL INF=(LL)*(LL)1e9; LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;} struct node{int x,y,o,next;LL f;bool p;}t[Maxm*];
bool vis[Maxn];
int first[Maxn],len; void ins(int x,int y,LL f)
{
t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;
t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=INF;
t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
t[len-].p=t[len].p=;
} void dfs(int x)
{
vis[x]=;
for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
{
if(i%==) continue;
int y=t[i].y;
if(!vis[y]) dfs(y);
}
} int st,ed;
int dis[Maxn];
queue<int > q;
bool bfs()
{
for(int i=;i<=ed;i++) dis[i]=-;
while(!q.empty()) q.pop();
dis[st]=;q.push(st);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].p&&t[i].f>)
{
int y=t[i].y;
if(!vis[y]) continue;
if(dis[y]==-)
{
dis[y]=dis[x]+;
q.push(y);
}
}
q.pop();
}
if(dis[ed]==-) return ;
return ;
} LL ffind(int x,LL flow)
{
if(x==ed) return flow;
LL now=;
for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].p&&t[i].f>)
{
int y=t[i].y;
if(dis[y]==dis[x]+)
{
LL a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f));
t[i].f-=a;
t[t[i].o].f+=a;
now+=a;
}
if(now==flow) break;
}
if(now==) dis[x]=-;
return now;
} void output()
{
for(int i=;i<=len;i++) if(t[i].p)
{
printf("%d -> %d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f);
}printf("\n");
} LL ans=;
void max_flow()
{
while(bfs())
{
ans+=ffind(st,INF);
if(ans>=INF) break;
}
} int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
len=;
memset(first,,sizeof(first));
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y;LL f;
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&f);
x++;y++;
ins(x,y,f);
}
for(int i=;i<=n;i++) vis[i]=;vis[]=;
dfs();
for(int i=;i<=len;i+=) if(vis[t[i].x]==) t[i].p=t[t[i].o].p=;
st=;ed=n;
// output();
max_flow();
if(ans>=INF) printf("-1\n");
else printf("%lld\n",ans);
return ;
}

2017-03-31 08:26:56

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