Bzoj1202/洛谷P2294 [HNOI2005]狡猾的商人（带权并查集/差分约束系统）

题面

Bzoj

洛谷

题解

考虑带权并查集，设$f[i]$表示$i$的父亲（$\forall f[i]<i$），$sum[i]$表示$\sum\limits_{j=fa[i]}^ia[j]$，对于一组输入的$[x,y,z]$，有：

1.如果$f[x-1]=f[y]$

这个时候直接判断$sum[y]-sum[x-1]$是否等于$z$就行了。

2.如果$f[x-1]\not= f[y]$

将$f[y]$的$f$定为$f[x-1]$，则$sum[f[y]]=sum[x-1]+z-sum[y]$

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如果要用差分约束系统来写，就是打板子判负/正环了，但是带权并查集更好写

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using std::min; using std::max;
using std::swap; using std::sort;
typedef long long ll;

template<typename T>
void read(T &x) {
    int flag = 1; x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') flag = -flag; ch = getchar(); }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); x *= flag;
}

const int N = 1e2 + 10;
int t, n, m, fa[N]; ll s[N];
int find (int x) {
    if(fa[x] == -1) return x;
    int tmp = find(fa[x]);
    s[x] += s[fa[x]];
    return fa[x] = tmp;
}

int main () {
	read(t);
	while(t--) {
		bool fail = false;
		read(n), read(m);
		memset(fa, -1, sizeof fa);
		memset(s, 0, sizeof s);
		int x, y; ll z;
		for(int i = 1; i <= m; ++i) {
			read(x), read(y), read(z), --x;
			int fx = find(x), fy = find(y);
			if(fx == fy) {
				if(s[y] - s[x] != z) {
					fail = true; break;
				}
			} else fa[fy] = fx, s[fy] = s[x] + z - s[y];
		}
		puts(fail ? "false" : "true");
	}
	return 0;
}