Codeforces 9D How many trees? 【计数类DP】

Codeforces 9D How many trees?

---

LINK

---

题目大意就是给你一个n和一个h

问你有多少个n个节点高度不小于h的二叉树

---

n和h的范围都很小

感觉有无限可能

考虑一下一个很显然的DP

dpn,h表示n个节点组成的高度为h的树的方案数dp_{n,h}表示n个节点组成的高度为h的树的方案数dpn,h​表示n个节点组成的高度为h的树的方案数

然后考虑咋转移

首先我们可以肆无忌惮地，枚举一下，因为左右子树的高度至少有一个是h-1，所以我们需要枚举一个子树的大小和另一个子树的高，但是我们发现，当左右两个子树的高度相等的时候贡献会统计两次，减掉一次贡献就行了

---

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 50
 #define LL long long
 #define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
 #define fd(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
 LL dp[N][N];
 int n,h;
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&h);
     dp[][]=;
     fu(i,,n)
         fu(j,,n)
             fu(k,,j-){
                 fu(p,,i-)dp[i][j]+=2ll*dp[i-][k]*dp[p][j-k-];
                 dp[i][j]-=dp[i-][k]*dp[i-][j-k-];
             }
     LL ans=;
     fu(i,h,n)ans+=dp[i][n];
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }