test20181223

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T1

取石子（stone）

Description

有\(n\)堆石子，第\(i\)堆有\(x_i\)个。

\(Alice\)和\(Bob\)轮流取石子（先后手未定），\(Alice\)每次从一堆中取走\(a\)个，\(Bob\)每次从一堆中取走\(b\)个，无法操作者输。

不难发现只会有四种情况：\(Alice\)必胜；\(Bob\)必胜；先手必胜；后手必胜。

你需要选定若干堆石子（共有\(2^n\)种方案），\(Alice\)和\(Bob\)只能在你选出的堆中取，问以上四种情况对应的方案数。对\(10^9+7\)取模。

Input

第一行三个整数\(n,a,b\)，第二行\(n\)个整数\(x_1.....x_n\)。

Output

一行四个整数，分别表示\(Alice\)必胜、\(Bob\)必胜、先手必胜和后手必胜的方案数，对\(10^9+7\)取模。

Sample Input

2 2 3

2 3

Sample Output

2 0 1 1

Explanation

选定空集时后手必胜，选定{\(2\)}时\(Alice\)必胜，选定{\(3\)}时先手必胜，选定{\(2,3\)}时\(Alice\)必胜。

HINT

对于\(10\%\)的数据，\(n,x_i\leq 5\)。

对于\(50\%\)的数据，\(n\leq 20\)。

对于另外\(10\%\)的数据，\(a=b\)。

对于又另外\(20\%\)的数据，\(a=1\)。

对于\(100\%\)的数据，\(1\leq n\leq 100000，1\leq a,b,x_i\leq 10^9\)。

Solution

• 假设有\(a \leq b.\)
• 自然可以想到将每堆石子对\(a+b\)取模.得到一个余数\(r\).
• 1. \(r < a\),这堆石子谁也不能取.没有影响.随意选即可.
• 1. \(a \leq r<b.\)这堆石子只有\(Alice\)能取,只要选了,\(Alice\)必胜.
• 1. \(b\leq r <2a.\) 这堆石子两人轮流取,取到双方都不能取时,先后手完成了交换.对结果的影响显然只与这样的堆数的奇偶性有关.
• 1. \(2a\leq r <a+b.\)这种石子若有\(2\)堆及以上,无论谁先手,\(Alice\)总可以从这样的堆中取一次,使其变为情况\(2\)的一堆,所以\(Alice\)必胜.若有\(1\)堆且情况\(3\)的堆数为偶数,则先手必胜.若有\(1\)堆且情况\(3\)的堆数为奇数,则\(Alice\)必胜.若不存在这种堆,情况\(3\)为奇数,先手必胜,情况\(3\)为偶数,后手必胜.
• \(Alice\)必胜的情况在\(2\)与\(4\)中有重叠部分,所以可以计算出先手后手必胜的情况数目,再用总数减去即可.(\(Bob\)不可能必胜).

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		{
			fh=-1;
			jp=getchar();
		}
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		{
			out=out*10+jp-'0';
			jp=getchar();
		}
	return out*fh;
}
const int P=1e9+7;
inline int add(int a,int b)
{
	return (a+b) % P;
}
inline int mul(int a,int b)
{
	return 1LL * a * b % P;
}
inline int sub(int a,int b)
{
	return (add(a,-b)+P)%P;
}
int fpow(int a,int b)
{
	int res=1;
	while(b)
		{
			if(b&1)
				res=mul(res,a);
			a=mul(a,a);
			b>>=1;
		}
	return res;
}
int flag=0;
int calcodd(int x)
{
	if(!x)
		return 0;
	return fpow(2,x-1);
}
int calceven(int x)
{
	if(!x)
		return 1;
	return fpow(2,x-1);
}
int x[4],ans[4];
int main()
{
	int n,a,b;
	freopen("stone.in","r",stdin);
	freopen("stone.out","w",stdout);
	n=read(),a=read(),b=read();
	if(a>b)
		swap(a,b),flag=1;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		{
			int r=read();
			r%=(a+b);
			if(r<a)
				++x[0];
			else if(r>=a && r<b)
				++x[1];
			else if(r>=b && r<2*a)//这个区间可能为空集.加上else.
				++x[2];
			else if(r>=2*a)
				++x[3];
		}
	ans[2]=mul(x[3],calceven(x[2]));
	ans[2]=add(ans[2],calcodd(x[2]));
	ans[2]=mul(ans[2],fpow(2,x[0]));
	ans[3]=calceven(x[2]);
	ans[3]=mul(ans[3],fpow(2,x[0]));
	ans[0]=sub(fpow(2,n),add(ans[2],ans[3]));
	if(flag)
		swap(ans[0],ans[1]);
	for(int i=0; i<4; ++i)
		printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}

T2

占坑.

T3

占坑.